Презентация "Площади" 11 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Нижегородский авиационный технический колледж» г. Нижнего Новгорода

Проект на тему:

«ПЛОЩАДИ»

Выполнил: студент группы ТМ-17

Казаков А.В.

Проверил:

Кириллова М. П.

Теорема: площадь произвольного выпуклого четырёхугольника может быть определена по формуле:

Где a, b, c, d – длины сторон, р – полупериметр, δ и β – противолежащие углы четырёхугольника.

Доказательство. Пусть в четырёхугольнике ABCD АВ = а, ВС = b, CD = c, АD = d; ABC = β, ADC = δ (рис. 1)

Рис. 1

Следствие 1. Площадь произвольного четырёхугольника, вписанного в окружность, вычисляется по формуле Брахмагупты:

Следствие 2. Площадь произвольного четырёхугольника, описанного около окружности, вычисляется по формуле:

Следствие 3. Площадь четырёхугольника, вписанного в окружность и описанного около окружности, может быть вычислена по формуле:

Триангуляция многоугольника

Рис. 2

Триангуляция многоугольника

Рис. 3

Из теорем 1 и 2 и вытекает формула Пика:

Теорема Больяя-Гервина

Рис. 4

Теорема Больяя-Гервина

Рис. 5, а

Рис. 5, б

Рис. 6

Задача 1.

Дано: выпуклый четырёхугольник

Докажите, что этот четырёхугольник есть трапеция.

Доказательство.

Рис. 7

Задача 2.

Рис. 8

Задача 2 (продолжение)

Спасибо за внимание!