Тест "Векторы в пространстве" 10 класс


Тест по теме «Векторы в пространстве»
1. Какое из следующих утверждений неверно?
а) длиной ненулевого вектора
АВ
называется длина отрезка АВ;
б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;
в)
АСВСАВ
;
г) разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с
вектором b равна вектору а;
д) векторы называются равными, если равны их длины.
2. Упростите выражение:
DCDBBDВАВВАС
1111
, если ABCDABCD - параллелепипед.
а)
AC
; б)
0
; в)
1
BB
; г)
DC
; д)
.
3. Какое из следующих утверждений верно?
а) сумма нескольких векторов зависит от того, в каком порядке они
складываются;
б) противоположные векторы равны;
в) для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из
одной точки;
г) произведение вектора на число является число;
д) для любых векторов а и b не выполняется равенство а+b=b+a.
4. Ребро куба ABCDABCD равно 1. Найдите |
11
DADC
|.
а) 1; б) 2; в)
2
; г)
; д) 0,5
2
.
5. Какое из следующих утверждений неверно?
а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от
одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости;
б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в
виде с=ха+yb, где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;
в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило
параллелепипеда;
г) любые два вектора компланарны;
д) любые три вектора некомпланарны.
6. Известно, что
ADyABxAC
. Тогда прямые АС и ВD:
а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) совпадают;
д) выполняются все условия пунктов а-г.
7. Векторы p, a, b некомпланарны, если:
а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;
б) два из данных векторов коллинеарны; в) один из данных векторов
нулевой;
г) p=a – b; д) р=а.
8. ABCDABCD-параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет
компланарен с векторами
1
AB
и
AC
?
а)
1
BB
; б)
11
BC
; в)
1
DB
; г)
1
CB
; д)
1
CC
.
9.Известно, что 2
AC
=
ADAB
, тогда векторы
AC
,
ADAB,
являются:
а) некомпланарными; б) сонаправленными; в) коллинеарными;
г) нулевыми; д) компланарными.
10. Даны параллелограммы ABCD и ABCD. Тогда векторы
1
BB
,
1
CC
,
1
DD
:
а) нулевые; б) равные; в) противоположные; г) компланарные; д)
некомпланарные.