Презентация "Параллельность прямых в пространстве" 10 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • <number>
  • Параллельность
  • прямых в пространстве
  • l
  • n

  • <number>
  • b
  • a b
  • Три случая взаимного расположения прямых в пространстве
  • n
  • m
  • l
  • p
  • n
  • m
  • l
  • p
  • II
  • a

  • <number>
  • Планиметрия
  • Стереометрия
  • Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
  • Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
  • aIIb
  • aIIb

  • <number>
  • Две прямые в пространстве называются параллельными, если
  • 1) они лежат в одной плоскости и
  • 2) не пересекаются
  • a
  • b
  • Определение

  • <number>
  • a
  • b
  • aIIb
  • с
  • Прямые а и с не параллельны
  • Прямые b и с не параллельны

  • <number>
  • Две параллельные прямые определяют плоскость.
  • (определение параллельных прямых)
  • a
  • b
  • Показать (1)

  • <number>
  • Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
  • a
  • b
  • Определение
  • А
  • В
  • С
  • D
  • АВ II СD
  • m
  • n
  • F
  • L
  • FL II n
  • Отрезок FL параллелен
  • прямой n
  • Отрезки АВ и СD параллельны

  • <number>
  • Q
  • А
  • С
  • В
  • D
  • N
  • M
  • P
  • Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС.
  • РMNQP - ?
  • 12 см
  • 14 см

  • <number>
  • А
  • Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
  • Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности.
  • а
  • b
  • Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых

  • <number>
  • Теорема
  • Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
  • М
  • a
  • b
  • Прямая и не лежащая
  • на ней точка определяют плоскость

  • <number>
  • Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.
  • а
  • c
  • b
  • Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  • aIIb, c b c a
  • Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых

  • <number>
  • Лемма
  • Если одна из двух параллельных прямых
  • пересекает данную плоскость, то и другая
  • прямая пересекает данную плоскость.
  • М
  • a
  • b
  • ?

  • <number>
  • М
  • a
  • b
  • Плоскости и имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой (А3)
  • Прямая р лежит в плоскости
  • и пересекает прямую а в т. М.
  • р
  • Поэтому она пересекает и
  • параллельную ей прямую b
  • в некоторой точке N.
  • Прямая р лежит также в плоскости , поэтому N – точка плоскости .
  • Значит, N – общая точка прямой b и плоскости .
  • N

  • <number>
  • Прямые, содержащие стороны АВ и ВС параллелограмма AВСD пересекают плоскость . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость .
  • С
  • А
  • О
  • D
  • Каково взаимное расположение точек О, Р, М, N?
  • Р
  • М
  • N
  • В

  • <number>
  • а
  • b
  • с
  • Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.
  • Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
  • aIIс, bIIс aIIb
  • Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве.

  • <number>
  • a
  • b
  • с
  • Теорема
  • Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
  • aIIс, bIIс
  • Докажем, что aIIb
  • К
  • 1) Точка К и прямая а определяют плоскость.
  • Докажем, что а и b
  • Лежат в одной плоскости
  • не пересекаются
  • Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости.
  • Допустим, что прямая b пересекает плоскость . Тогда по лемме с также пересекает . По лемме и а также пересекает . Это невозможно, т.к. а лежит в плоскости
  • 2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются.

  • <number>
  • Дано: АА1 II СС1, АА1 II ВВ1, ВВ1 = СС1
  • Доказать, что В1С1 = ВС
  • А
  • В1
  • С
  • А1
  • В
  • С1

  • <number>
  • Дано: А1С1 = АС, А1С1 II АС, А1В1 = АВ,
  • А1В1 II АВ
  • Доказать, что CС1 = ВB1
  • А
  • В1
  • С
  • А1
  • В
  • С1
  • Проверка

  • <number>
  • А
  • В
  • С
  • Е
  • F
  • K
  • M
  • Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной
  • плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ II EF.
  • Найдите КМ, если АЕ=8см.
  • 8см

  • <number>
  • А
  • В
  • С
  • С
  • D
  • K
  • M
  • Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной
  • плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что КL II BC.
  • Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см.
  • N
  • L
  • 10см
  • 6 см

  • <number>
  • Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1 и М1. а) Докажите, что точки А1, В1 и М1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА1, если ВВ1 = 12см, ММ1=8см.
  • А
  • М
  • В
  • В1
  • А1
  • M1