Презентация "Некоторые следствия из аксиом" 10 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Некоторые следствия из аксиом

Теорема (о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку). Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна

  • Дано: a, Аa
  • Доказать:
  • Ι)проходит плоскость
  • ;
  • ΙΙ) плоскость  -
  • единственная

Доказательство:

  • Ι)1) Возьмем т. Рa; Qa;
  • по условию Аa 
  • т. Р, Q, А не лежат на
  • одной прямой 
  • по А1 через т. Р,Q, А
  • проходит плоскость 
  • 2) По 1) шагу т. Р, Q
  • и т. Рa, Qa 
  • по А2 прямая a

  • ΙΙ) (от противного)
  • Пусть через прямую a и
  • т. Аa проходит другая
  • плоскость  
  • через т. P, Q, A, не
  • лежащие на одной прямой,
  • проходят две различные
  • плоскости, чего не может
  • быть по А1
  • плоскости  и -совпадают,
  • т.е. плоскость -
  • единственная

Теорема (о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые). Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна

  • Дано: a∩b=М
  • Доказать:
  • Ι) проходит плоскость
  • ;
  • ΙΙ) плоскость  –
  • единственная

Доказательство:

  • Ι)1) Возьмем т. Аa и Вb
  • (А и В отличные от М)
  • по А1 через т. А, В, М, не
  • лежащие на одной прямой,
  • проходит плоскость 
  • 2) Т. к. А, М и Аa, Мa
  • по А2 прямая a
  • Т.к. В, М и Вb, Мb 
  • по А2 прямая b

  • ΙΙ) (от противного)
  • Пусть через a∩b=М
  • проходит другая
  • плоскость  
  • через т. А, М, В, не
  • лежащие на одной
  • прямой, проходят две
  • различные плоскости,
  • чего не может быть по
  • А1  плоскости  и -
  • совпадают, т.е.
  • плоскость -
  • единственная