Конспект урока "Объёмы и площади поверхностей тел вращения" 10-11 класс скачать


Конспект урока "Объёмы и площади поверхностей тел вращения" 10-11 класс

Тема : « Объёмы и площади поверхностей тел вращения».
Тип урока: урок решения задач.
Цели урока:
Образовательная: повторение и систематизация формул для вычисления
объёмов и площадей поверхности тел вращения; формирование умений
применять их при решении задач.
Развивающая: формирование умений анализировать материал; применять
приёмы сравнения, обобщения, выделения главного.
Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике,
активности, общей культуры.
Методы обучения: репродуктивный, частично поисковый.
ФОПД : фронтальная деятельность, индивидуальная деятельность.
Наглядные пособия: таблицы с формулами, модели тел вращения,
карточки – задания.
План урока.
1. Организационная часть.
2. Повторение. Фронтальный опрос.
3. Решение задач.
4. Самостоятельная работа.
5. Задание на дом.
Ход урока.
1. Организационная часть.
2. Повторение. Фронтальный опрос.
Цель: повторить и закрепить необходимые формулы планиметрии и
стереометрии, необходимые при решении задач.
Вопросы для повторения:
1) Вспомните формулы для вычисления площади
прямоугольника, треугольника, круга.
2) При вращении каких плоских фигур получаются цилиндр?
Конус? Шар?
3) Назовите формулы для вычисления площади поверхности и
объёмов этих фигур.
4) Если взять цилиндр и конус с равными основаниями и
равными высотами, то объём какой фигуры больше? Во
сколько раз?
3. Решение задач.
Цель: выяснить на примерах решения задач, как изменится
объём и поверхность тел вращения при изменении параметров
величин, входящих в формулы.
Задача №1. Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту.
Найдите объём цилиндра, если объём конуса равен 50.
Задача №2. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6дм
3
воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде
поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали?
Задача № 3. Площадь поверхности шара равна 80 см
2
. Чему
будет равна площадь поверхности шара, если: а) его радиус
увеличить в 2 раза?
Задача № 4. Полная поверхность цилиндра равна 240 см
2
. Найти
площадь его новой поверхности, если: а) высоту увеличить в 6
раз; б) радиус основания уменьшить в 2 раза.
Задача № 5. Боковая поверхность конуса равна 60 дм
2
. Найти
площадь новой боковой поверхности, если : а) его высоту
уменьшить в 3 раза; б) радиус основания увеличить в 2 раза.
Вопрос учащимся: во сколько раз увеличится (или уменьшится )
поверхность тела вращения, если его радиус увеличить (или
уменьшить) в «k» раз ?
Ответ на этот вопрос учащиеся записывают в тетради в
качестве вывода.
Задача № 6.Как изменится объём шара, если его радиус
уменьшить в 3 раза?
Задача № 7. Объём цилиндра равен 60 см
3.
Как изменится объём
цилиндра , если : а) его высоту уменьшить в 5 раз? б) радиус
основания увеличить в 3 раза?
Задача №8. Объём конуса равен 90 дм
3
. Как изменится объём
конуса, если: а) его высоту увеличить в 2 раза?; б) радиус его
основания уменьшить в 3 раза?
Вопрос учащимся: Как изменяются объёмы и площади тел в
зависимости от степени входящего в формулу параметра?
Ответ на этот вопрос учащиеся записывают в тетради в
качестве вывода.
4. Самостоятельная работа. Учащимся предлагаются 4 варианта
разной степени сложности:
Вариант 1. 1) Цилиндр и конус имеют общие основание и
высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 30
м
3
.
2) Площадь сферы равна 24м
2
. Найдите площадь сферы, если её
радиус уменьшили в 2 раза.
Вариант 2. 1)В цилиндре уровень жидкости равен 9 см. Жидкость
переливают в другой цилиндр, диаметр которого в 3 раза
больше. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во
втором цилиндре?
2) Объём цилиндра равен 40 м
3
. Высоту цилиндра уменьшили в 5
раз. Найти объём нового цилиндра.
Вариант 3. 1) В цилиндрический сосуд налили 2900 см
3
воды.
Уровень воды достиг при этом высоты 10 см. В жидкость
погрузили деталь, при этом уровень жидкости поднялся на 8 см.
найти объём детали.
2) Объём конуса равен 60см
3
. Высоту конуса увеличили в 4 раза,
а радиус его основания уменьшили в 2 раза. Найти объём нового
конуса.
Вариант 4. 1) Площадь большого круга шара равна 12. Найти
площадь его поверхности и объём.
2) Шар вписан в цилиндр, площадь боковой поверхности
которого равна 9. Найти площадь поверхности шара.
5. Задание на дом: №12 стр.117