Презентация "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника" 7 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

  • медианы треугольника
  • биссектрисы треугольника
  • высоты треугольника

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

В

С

А

A1

B1

C1

АA1, ВB1 и СC1 – медианы ∆ АВС.

Обозначают:

ma

ma,

mb

mb,

mc

mc.

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны.

А

C

B

E1

E2

E3

АE1, ВE2 и СE3 – биссектрисы ∆ АВС.

Обозначают: la,

la

lb

lb,

lc

lc.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из его вершины к прямой, содержащей противоположную сторону.

А

С

В

F3

F2

F1

АF1, ВF2 и СF3 – высоты ∆ АВС.

Обозначают: ha,

ha

hc

hc.

hb

hb,

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

l1

l2

l3

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

m1

m2

m3

Высоты или прямые, содержащие высоты, пересекаются в одной точке.

h1

h2

h3

 Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?

h1

h3

h2

 Может ли точка пересечения высот лежать в вершине треугольника?

h1

h3

h2

Задача. Отрезок BD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка АС, если отрезок ЕС равен 4 сантиметра?

А

С

В

D

E

Решение.

Так как ВЕ – медиана ∆ DВС,

то DE = EC,

следовательно, DС = 2EC,

= 24 = 8 см.

ВD – медиана ∆ AВС,

значит AD = DC,

следовательно, AС = 2DC,

= 28 = 16 см.

Ответ: 16 см.

Задача. Отрезок AD – медиана треугольника АВС. Точка Е лежит на луче АD так, что AD = . Докажите, что треугольник АDВ равен треугольнику CDE.

Доказательство.

А

С

В

D

E

Так как AD – медиана ∆ AВС,

Рассмотрим ∆ ADB и СDЕ.

АD = DЕ,

СD = DВ, так как AD – медиана,

Следовательно, ∆ ADB = СDЕ

(по первому признаку).

то СD = DB,

ADB = ∠CDE ( как вертикальные).