Презентация "Замечательные точки треугольника. Теорема о серединном перпендикуляре" 8 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Замечательные точки треугольника Урок 2. Теорема о серединном перпендикуляре.

Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 10

Тодиковой Татьяной Дмитриевной,

ст. Ахтанизовская,

Темрюкский район, Краснодарский край

Урок геометрии в 8 классе

  • Тема: Теорема о серединном перпендикуляре
  • Цели:
    • ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;
    • рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из него;
    • Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

Устно: 1. Найти: MK

B

5

4

C

A

E

M

K

Ответ: 3

?

B

5

4

C

A

E

M

K

  • Δ BME: ME=3-египетский
  • треугольник;

    2) BM-биссектриса  EM=MK=3

    Ответ: 3

Устно: 2. Найти: SАВM.

Ответ: 35

?

B

А

5

M

C

14

D

B

А

5

M

C

14

D

Ответ: 35

  • АM- биссектриса
  • т. M Є AM, CM=MD
  • SАВM =AB∙MD∙0,5=
  • =14∙5∙0,5=35

Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.

Серединный перпендикуляр

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему

аАВ и АО=ВО (О=аАВ)

A

a

B

O

Теорема:

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Дано: М - произвольная точка а,

а- серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Доказать:

МА=МВ

Доказательство:

  • Если М АВ, то М совпадает с
  • точкой О  МА=МВ.

    2) Если М  АВ, то  АМО=  ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет)  МА=МВ.

А

М

B

O

a

Обратно: Каждая точка, равноудаленная от концов этого отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

А

N

m

B

O

Дано:

NА=NВ, прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Доказать: N – лежит на прямой m.

Доказательство:

1)Пусть N  АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m.

2) Пусть N АВ, тогда:

 АNВ – равнобедренный (AN=BN)  NO медиана  высота  АNВ 

NO AB.

3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр 

NO и m совпадают  N  а.

Следствие:

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

n

m

А

В

С

p

О

М

N

P

Дано:

mAC, nBC, AM=MC, CN=NB.

Доказать: O= mn p.

Доказательство:

1) Предположим: m║n,

тогда: ACm и ACn,

что невозможно.

2) По доказанному:

OC=OA и OC=OB 

OA=OB,  т.Op 

O= mn p.

№679 б

Дано: ΔABC, DM-серединный перпендикуляр, BD=11,4, AD=3,2.

Найти: AC.

Решение:

  • АС=AD+DС;
  • Δ CDB: DM- серединный перпендикуляр  DC=BD=11,4см
  • АС=AD+DС=11,4+3,2=14,6см.
  • Ответ: АС=14,6см.

3,2

D

11,4

С

А

B

M

?

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

№ 680 а

F

C

D

B

P

A

Дано: ΔABC, FDAC, PDAB;

CF=FA, AP=PB.

Доказать: D-середина BC.

Доказательство:

  • PDAB, AP=PB BD=AD по свойству серед. перп.
  • 2) FDAC, CF=FA  CD=DA по свойству серед. перп.

    3) AD=BD, CD=DA BD=CD, значит В-середина ВС.

?

№682

C

B

A

K

D

Дано: Δ ABC, AC=CB;

Δ ADB, AD=DB

Доказать: CD AB, AK=KB.

Доказательство:

Пусть l-серед. перпенд., AC=CB,

Сl, lAB, AD=DB  Dl₁,

где l₁AB.

Следовательно: C и D

лежат на одном серед. перпенд.

к AB и l и l₁ совпадают т.к.

AK=KB CDAB, K= CDAB и

AK=KB

Оцените свою деятельность по пятибалльной шкале:

  • Устные задачи-
  • Работа у доски –
  • Работа на месте –
  • Итого: ____

    (сложите получившиеся баллы и разделите на 3)

Самооценивание

  • Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. –
  • М:, Просвещение, 2008г.

    2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г.

    3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл». М:, Просвещение, 2007г.

Использованная литература

Для создания шаблона использовались источники:

http://www.myjulia.ru/data/cache/2009/07/17/152778_2266-0x600.jpg

http://files.botevcheta.webnode.com/200000016-45175461c2/1stationery15-med.jpg

http://www.mathknowledge.com/images/custom/LOGO.GIF

http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG

http://lake.k12.fl.us/cms/cwp/view.asp?A=3&Q=427619

http://www.533school.ru/nach.htm

Автор шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна

учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край