Презентация "Типы задач С2/№14/ ЕГЭ" 11 класс


Подписи к слайдам:
Решение задач С2 ЕГЭ

Типы задач С2/№14/ ЕГЭ

  • Учебная презентация
  • /подготовка к ЕГЭ/

Возможные конфигурации

  • Нахождение углов:
  • между двумя прямыми;
  • между прямой и плоскостью;
  • между двумя плоскостями.
  • Нахождение расстояния:
  • от точки до прямой (плоскости);
  • между скрещивающимися прямыми;
  • между прямой и плоскостью;
  • между плоскостями.

Нахождение углов: 1) нахождение угла между прямыми

  • Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.
  • Углом между скрещивающимися прямыми в пространстве называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

Чтобы найти угол между прямыми:

  • Чтобы найти угол между прямыми:
  • нужно провести вспомогательную прямую, параллельную одной из них, через какую-нибудь удобную точку на другой прямой.
  • нужно найти косинус угла между векторами, соответствующими данным прямым.

2) Нахождение угла между прямой и плоскостью

  • Угол между прямой и проекцией этой прямой на плоскость называется углом между прямой и плоскостью.
  • 3) Нахождение угла между плоскостями
  • Сводится к нахождению линейного угла двугранного угла (фигура в пространстве, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями).

Нахождение расстояний 1) расстояние от точки до прямой (плоскости)

  • Расстояние – кратчайшее из возможных расстояний между точками множеств (перпендикуляр).
  • Расстояние от точки до прямой (плоскости) - длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую (плоскость).
  • Чтобы найти расстояние от точки до прямой (плоскости), нужно опустить перпендикуляр на данную прямую (плоскость).
  • Чаще всего для этого удобно воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах (для плоскости).

2) Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми

  • Расстоянием между прямыми называется длина отрезка общего перпендикуляра к этим прямым, заключенного между этими прямыми.
  • Чтобы найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми, необходимо через одну прямую провести плоскость, параллельную второй, и найти расстояние от второй прямой до этой плоскости.

3) Расстояние между двумя плоскостями

  • Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.
  • Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

Спасибо за внимание!