Презентация "Конус. Площадь поверхности конуса" 11 класс


Подписи к слайдам:
Конус. Площадь поверхности конуса

Конус. Площадь поверхности конуса

Учитель математики

Токарева Инна Александровна

МБОУ гимназия №1

Г. Липецк

Из предложенных геометрических фигур выбрать конус

Коническая поверхность

Коническая поверхность

а - образующая

MN – направляющая

Незамкнутая коническая поверхность

Замкнутая коническая поверхность

Коническая поверхность - поверхность, образованная движением прямой, которая проходит через данную точку и пересекает данную плоскую линию.

Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пересекающей её плоскостью.

Конус

SO (SO=Н, SO=h)

SO-высота конуса

SA-образующая

S-вершина конуса

Кривая ABA- направляющая.

Пусть прямоугольный треугольник SOA вращается вокруг катета SO; при полном обороте гипотенуза AS описывает коническую поверхность, катет OA описывает круг.

Такое тело называется

конусом вращения.

Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и кругом.

Прямой круговой конус

S - вершина конуса

SA, SB – образующие

SO = h - высота конуса

(ось конуса – прямая а )

Основание конуса – круг (о;r)

Развертка конуса

А

А1

Р

ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

  • Sппк = Sбпк + Sосн
  • Sппк = πRl + π R2
  • Sппк = π R(R+l)

О

К

А

В

ЗАДАЧА 1.

  • По данным чертежа (ОВ=3, КВ=5) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса:

О

А

В

К

3

5

О

ЗАДАЧА 1

  • Дано: конус; R=3,l=5.
  • Найти: SБПК , Sппк.
  • Решение.
  • SБПК = π*3*5=15 π;
  • Sосн = π*32 =9 π;
  • Sппк =15π+9π=24π.

О

А

В

К

3

5

О

ЗАДАЧА 2.

  • По данным чертежа (ОВ=5, КО=12) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса:

А

О

В

К

5

12

ЗАДАЧА 2.

  • Дано: конус; R=5, h=12.
  • Найти: SБПК , Sппк.
  • Решение.
  • l2=144+25=169, l=13;
  • SБПК=π*13*5=65 π;
  • Sосн = π*52 =25 π;
  • Sппк =65π+25π;
  • Sппк =90π.

О

В

К

5

12

А

ЗАДАЧА 3.

  • По данным чертежа (ОВ=6, ∟АКО=30о) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса:

30о

К

А

В

О

6

ЗАДАЧА 3.

  • Дано: конус; R=6,∟АКО=30о.
  • Найти: SБПК , Sппк.
  • Решение.
  • l=R/sin30о,l=6/0.5=12;
  • SБПК=π*12*6=72π;
  • Sосн = π*62 =36π;
  • Sппк =72π+36π;
  • Sппк =108π.

30о

К

А

В

О

6

ЗАДАЧА 4.

  • РАВНЫ ЛИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ КОНУСОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ВОКРУГ КАТЕТОВ?

А

С

А

В

С

С

В

С

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4

  • 1) R=ВС= a ; SППК 1= SБПК 1+ Sосн1=π a с+π a2 = π a (a + с).
  • 2) R=АС= b ; SППК 2= SБПК 2+ Sосн2=π b с+π b2= π b (b + с).
  • Если SППК 1 = SППК 2, то a2 +aс = b2 +bc, a2-b2+ac - bc=0, (a-b)(a+b+c)=0. Т.к a,b,c – положительные числа (длины сторон треугольника), то равенство верно только в случае, если a = b.