Презентация "Теорема синусов" 8 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Теорема синусов

  • Геометрия 8 класс

Теорема синусов

  • Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
  • С
  • b
  • a
  • c
  • A
  • B
  • a
  • sin A
  • b
  • sin B
  • c
  • sin C
  • =
  • =

Задачи

  • Нахождение стороны
  • Нахождение угла
  • Дано:
  • ВС = 80,
  • С = 58°
  • А = 75°
  • Найти: АВ
  • Дано:
  • ВС = 80,
  • АВ = 70
  • А = 75°
  • Найти: С
  • С
  • 58°
  • 80
  • ?
  • A
  • B
  • 75°
  • С
  • 75°
  • 80
  • 70
  • A
  • B
  • ?
  • Решение.
  • Решение.
  • ВС
  • sin A
  • АВ
  • sin C
  • =
  • АВ
  • =
  • 80
  • ∙ sin 58°
  • sin 75°
  • АВ
  • =
  • ВС
  • ∙ sin С
  • sin А
  • 80 ∙ 0,85
  • 0,97
  • АВ 70
  • ВС
  • sin A
  • АВ
  • sin C
  • =
  • sin C
  • ВС
  • АВ ∙ sin A
  • =
  • sin C
  • 80
  • 70 ∙ sin 75°
  • =
  • 80
  • 70 ∙ 0,97
  • sin C ≈ 0.85,
  •  С ≈ 58°

  • С
  • b
  • a
  • c
  • A
  • B
  • Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности
  • a
  • sin A
  • b
  • sin B
  • c
  • sin C
  • =
  • =
  • =
  • 2R
  • R
  • О

Пример

  • Дано: треугольник АВС
  • ВС = 16 см
  • А = 60°
  • R - ?
  • O
  • С
  • b
  • a
  • c
  • A
  • B
  • R

Задача №2

  • Дано: АВ = 200 м, <САВ = α = 38°42’; <СВD = β= 42°; СD DA
  • Найти: СD.
  • Решение. 1. Из СВА по теореме синусов имеем равенство CD\ sin α = AB\ sinγ , откуда
  • CB = AB sin α\ sinγ.
  • 2. Угол β — внешний угол АВС, поэтому β = α +γ, откуда γ = β – α.
  • 3. СВ = 200 sinα\sin(β-α) .
  • 4. Из СВD находим
  • СD = СВsinβ = 200 sinα sinβ\ sin(β-α) = 14325 м.
  • Ответ: СD = 14 325 м.
  • Вершина горы видна из точки А под углом 38°42’, а при приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом 42°. Найти высоту горы.

Задача №1

  • Дано: СD ‌ DВ;
  • <САВ = α; <СВD = β,
  • СD = h
  • Найти: АВ.
  • Решение: 1. Из прямоугольного тр-ка АDC находим:
  • АС = h\sin α
  • 2. Из АВС по теореме синусов имеем:
  • АВ\sin(α-β) =AC\sinβ
  • AB= AC sin(α-β)\ sinβ =
  • = h sin(α-β) \ sinβ sinβ
  • Ответ: h sin(α-β) \ sinβ sinβ
  • Для определения ширины непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте h, измерили углы α и β. Найдите ширину болота

  • Ответ:
  • Задача 3

  • Задача 4
  • Ответ:

  • Задача 5
  • Ответ:

  • Задача 6
  • Ответ:

  • Задача 7
  • Ответ:

  • Задача 8
  • Ответ:

  • Задача
  • Ответ:

  • Задача
  • Ответ: