Технологическая карта урока "Метод координат в пространстве" 11 класс


Технологическая карта урока для 11 класса (профиль)
Метод координат в пространстве
(Урок решения одной задачи)
Цель урока: Обобщить и систематизировать способы нахождения расстояний
и углов в пространстве с помощью координатного метода.
Учебные задачи:
1. Обобщить теорию по теме, выявить и устранить пробелы в
теоретических знаниях.
2. Выделить ключевые задачи по теме.
3. Выделить этапы решения задач.
4. Решить задачи по алгоритмам.
В результате обучающиеся:
1. знают основные определения, формулы, алгоритмы по теме;
2. знают основные виды ключевых задач по теме;
3. умеют выделять задачи, которые можно решить методом координат
4. умеют применять алгоритмы решения ключевых задач;
5. понимают, что существуют рациональные методы решения задач.
Особенности урока:
Урок организован в СДО Moodle с применением возможностей сервисов
Google. Теоретические и практические материалы систематизированные в
ходе урока, доступны обучающимся для подготовки к контрольной работе и
ЕГЭ.
Оборудование для урока:
Компьютер учителя, компьютеры обучающихся, электронная доска,
документкамера
Этапы
Время
Действия
Организационный
1 мин.
Приветствие, проверка техники
Постановка цели
урока
2 мин
Преступая к решению любой задачи,
анализируя её условие, мы определяем ее метод
решения. К настоящему моменту решение
стереометрической задачи мы способны
осуществить несколькими методами. Назовите
мне эти методы. (Геометрический, векторный,
координатный)
Каждый метод имеет свой язык, свои
алгоритмы. Сегодня на уроке мы будем
говорить о методе координат в пространстве.
Основываясь на Вашем опыте и заданиях,
которые мы выполняли на предыдущих уроках,
какие задачи можно решить сегодня? (Какие
расстояния можно находить этим методом,
какие углы находятся этим методом, какие
существуют формулы и алгоритмы для
решения задач)
Цель: обобщить и систематизировать способы
нахождения расстояний и углов в пространстве
с помощью координатного метода
Проверка
теоретических
знаний
(раздать черновики)
7 мин
Прежде, чем решать задачи, необходимо
вспомнить основные определения и формулы.
Для этого предлагаю Вам выполнить тест на
компьютере (см. приложение 1).
Анализ теста
2 мин
Проговорить основные определения, формулы,
разобрать ошибки (вынести основные формулы
на электронную доску и учащимся на экран
компьютера)
Постановка
ключевых задач
3 мин
Предлагаю решить задачу:
Дано: правильный тетраэдр DABC
AB = 6
АК:КС=1:2
AM=MB, BL=LC, BN=ND
Какие вопросы можно задать по данным
условиям?
(найти расстояние между…, найти углы
между…)
Таким образом, можно выделить следующие
ключевые задачи (таблица на презентации и
экранах компьютеров. В таблице указан вид
задачи и основные этапы решения)
1. Расстояние между двумя точками;
2. Расстояние от точки до плоскости;
3. Расстояние между двумя
скрещивающимися прямыми;
4. Угол между двумя прямыми;
5. Угол между прямой и плоскостью;
6. Угол между двумя плоскостями.
Проговорить с обучающимися основные этапы
решения задач.
Решение задачи
15 мин
Решите задачу
Дано: правильный тетраэдр DABC
AB = 6
АК:КС=1:2
AM=MB, BL=LC, BN=ND
Найти:
Угол между прямыми КN и BC
Угол между прямой KN и плоскостью (MNL)
Угол между плоскостями (MNL) и (ABC)
Расстояние от точки К до плоскости (MNL)
Дополнительно (на оценку):
Расстояние между прямыми KN и BC
Задачу на нахождение расстояния между двумя
точками выполнили, когда решали тест. А
решение задач на нахождение расстояния между
скрещивающимися прямыми, подробно
рассматривали на спецкурсе, поэтому в целях
экономии времени данный вопрос является
дополнительным.
Обучающиеся работают самостоятельно,
проверяя ответы через компьютер. Учитель
отвечает на вопросы.
Проверка хода
решения задачи с
использованием
документкамеры
7 мин
4 человека отвечают по своим тетрадям,
рассказывая основные этапы решения.
Подведение итогов
5 мин
Одному из учащихся было задано
индивидуальное домашнее задание: создать
буклет по теории. Я предлагаю презентовать
свою работу.
(Выступление обучающегося)
Метод координат позволяет упростить процесс и
сократить ход решения задачи, помогает
учащимся при сдаче ЕГЭ, а, в дальнейшем, и при
изучении математики в высших учебных
заведениях.
Домашнее задание
3 мин
1 задание (на комнату – 3-4 человека)
Создать буклет по теории на основе озвученного
примера. Будет выбран лучший буклет.
2 задание
Решить задачи ЕГЭ:
№1. На ребре CC
1
куба ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
отмечена
точка E так, что CE : EC
1
= 1 : 2. Найдите угол
между прямыми BE и AC
1
.
№2. Основанием прямой призмы ABCA
1
B
1
C
1
яв-
ляется равнобедренный треуголь-
ник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы
равна 3. Найдите угол между прямой A
1
B и плос-
костью BCC
1
.
№3. В правильной четырёхугольной пирами-
де SABCD с основанием ABCD точка M сере-
дина ребра SA, точка K середина ребра SC.
Найдите угол между плоскостями BMK и ABC,
если AB = 4, SC = 7.
№4. В правильной треугольной пирамиде SABC с
вершиной S, все рёбра которой равны 4,
точка N середина ребра AC, точка O центр ос-
нования пирамиды, точка P делит отрезок SO в
отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.
а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна
прямой BS.
б) Найдите расстояние от точки B до прямой NP.
Приложение 1
Тест «Метод координат в пространстве»
11 класс
1. Запишите название оси Оx
2. Запишите название оси Oy
3. Запишите название оси Оz
4. Запишите название плоскости, которой принадлежит точка с координатами (0;1;1)
5. Запишите название плоскости, которой принадлежит точка с координатами (4;9;0)
6. Запишите название плоскости, которой принадлежит точка с координатами (2;0;1)
7. Даны точки А(-3;1;2) и В(1;-1;-2) найдите координаты середины отрезка. В ответ
запишите сумму координат
8. Даны точки А(-3;1;2) и В(1;-1;-2) найдите длину отрезка АВ
9. Найдите скалярное произведение векторов, если
10. Найдите угол между векторами
11. При каких значениях m векторы перпендикулярны
12. Точка К принадлежит отрезку АВ и делит его в отношении 1:3, считая от точки А.
Найдите ординату точки К, если А(15; -8;-27) и B (-1,5;16;19)
13. Найдите абсциссу точки пересечения медиан треугольника АВС, если А(15; -8;-27),
B (-1,5;16;19) и С (1,5;-9;6)
14. Запишите уравнение координатной плоскости Oxy
15. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;2;0) с вектором
нормали