Презентация "Замечательные кривые. Презентация эллипса" 7 класс




Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • ПРЕЗЕНТАЦИЯ ЭЛЛИПСА
  • Свирид Н.Г. г.Сургут
  • ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

  • Прямая и окружность – две наиболее простые и, вместе с тем, наиболее замечательные по своим свойствам линии.И все же настоящий интерес для математики и ее приложений представляют некоторые кривые, возникающие из практических задач и обладающие удивительными свойствами.

Цели урока

  • Познакомить учащихся с определением эллипса; рассмотреть его замечательные свойства и их применение
  • Развивать логическое, творческое и абстрактное мышление, интерес к предмету
  • Задача Активизация мыслительной деятельности и познавательной активности учащихся

Ход урока

  • Определение эллипса
  • Каноническое уравнение эллипса
  • Построение эллипса
  • Окружность - частный случай эллипса
  • Приборы для построения эллипса
  • Оптические свойства эллипса и их применение
  • Эллипс в жизни
  • Итог урока

Определение эллипса

  • Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух данных точек,называемых фокусами, есть величина постоянная,большая, чем расстояние между фокусами.
  • а) А1, А2, В1, В2 – вершины эллипса.
  • б) ОА2 большая полуось.
  • в) ОВ1малая полуось.
  • y
  • x
  • 0
  • B1
  • A1
  • B2
  • A2
  • F1
  • F2
  • M (x;y)

Каноническое уравнение эллипса

  • MF1+MF2=2a - характеристическое свойство эллипса
  • y
  • 0
  • b
  • - а
  • - b
  • a
  • F1 (-c;0)
  • F2 (c;0)
  • M (x;y)
  • Вывод проводит представитель творческой группы

Построение эллипса

  • Задача: Изобразить в координатной плоскости эллипс, заданный уравнением
  • у
  • х
  • 4
  • 5
  • -4
  • -5
  • 0
  • Решение
  • а) а = 5,
  • b = 4
  • c = 3
  • b) F1 (-3;0), F2(3;0)-фокусы
  • в) симметрия относительно оХ, оУ, и О(0;0)
  • Работа с классом с использованием слайда – учебная дискуссия

Окружность – частный случай эллипса

  • Уравнение эллипса
  • хх
  • у
  • 0
  • а = b
  • Уравнение окружности
  • Вывод: эллипс можно получить из окружности путем равномерного сжатия в а/b раз вдоль оси ординат.
  • Беседа проблемного содержания

Приборы для построения эллипса

  • Эллиптический циркуль
  • Веревочный способ
  • М
  • М
  • F1
  • F2
  • Построение эллипса из листа бумаги формы круга(практическая работа)
  • Эллипсограф из сковороды и картонного круга
  • А.
  • B.
  • Точки А и В-фокусы эллипса
  • Мартин Гарднер предложил этот забавный способ построения эллипса, а также
  • Леонардо да Винчи

Оптические свойства эллипса и их применение

  • Опыт 1 .В неглубокий эллиптический таз налита вода.В месте первого фокуса (F1) опускают несколько раз палец после чего расходятся круговые волны, и, отражаясь от края, сходятся в месте второго фокуса (F2), образуя лунку.
  • Вопрос:
  • Почему волны сходятся в месте второго фокуса?
  • Использование оптического
  • свойства эллипса в быту
  • В 1964 году в США Артур Фриго придумал игру «Эллиптипул»- биллиард на эллиптическом столе с лузами в фокусах.На этом столе, посылая шары из одного фокуса в любом направлении можно всё время выигрывать.
  • Фокальное свойство эллипса:
  • отрезки, соединяющие точку Х с его фокусами, составляют равные углы с касательной, проведенной к эллипсу в точке Х.
  • В
  • А
  • А1
  • Х
  • Опыт 2. Источник света расположен в точке F1.Лучи света , отразившись от края зеркальной изогнутой полоски формы эллипса, осветят(зажгут) бумагу в точке F2.
  • Вопрос
  • Почему освещается(загорается) бумага? Объяснить.
  • Демонстрация опытов учащимися

Эллипс в жизни

  • 1 . Очертание верхнего слоя воды в стакане
  • 2.Ломтики колбасы
  • 3.Сечение прямого цилиндра плоскостью
  • 4.Сечение конуса плоскостью
  • Замечательное оптическое свойство эллипса лежит в основе интересного акустического эффекта, наблюдаемого в некоторых пещерах и искусственных сооружениях, своды которых имеют эллиптическую форму: если находиться в одном из фокусов, то речь человека , стоящего в другом фокусе, слышна так хорошо,как будто он находится рядом, хотя расстояние на самом деле велико.
  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • Демонстрация плакатов

Выводы

  • Достижение поставленной цели
  • Результаты деятельности учащихся на уроке
  • Подведение итогов