Презентация "Формулы радиусов вписанного и описанного кругов треугольника" 9 класс


Подписи к слайдам:
Формула Герона. Формули радіусів вписаного й описаного кіл трикутника.

Формулы радиусов вписанного и описанного кругов треугольника.

  • Геометрия. 9 класс
  • Фролов Н.А.
  • Новоолександровская ООШ
  • Еланецкий р-н
  • Николаевская обл
  • Украина

Историческая справка

  • Еще одна формула площади треугольника, для доказательства которой можно использовать тригонометрические функции, была приведена древнегреческим математиком Героном Александрийским (прибл. IVИ ст. к н. е.) и получила его имя. Только в ХХ ст. выяснилось, что раньше за Герона эту формулу изобрел Архимед.

Формула Герона.

  • Если а, b, c - стороны треугольника,
  • - полупериметр треугольника, то площадь треугольника

Радиус круга, вписанного в треугольник

  • Если а, b, c - стороны треугольника,
  • - полупериметр треугольника, r – радиус вписанной окружности, то

Радиус круга, описанного вокруг треугольника

  • Если а, b, c - стороны треугольника, R - радиус описанного круга, S - площадь треугольника, то

Формулы радиусов вписанного и описанного кругов прямоугольного треугольника

  • Для прямоугольного треугольника с катетами но и b и гипотенузой c:
  • а
  • b
  • c
  • R
  • r

Формулы радиусов вписанного и описанного кругов равностороннего треугольника

  • Если а - сторона равностороннего треугольника, то
  • а
  • а
  • а