Презентация "Вывод формулы Герона" 8 класс


Подписи к слайдам:
Формула Герона

Вывод формулы Герона геометрия 8 класс

  • Учитель математики СОШ №2 п. Сенной Вольского района Саратовской области
  • БРЮХАНОВА НАТАЛЬЯ ИВАНОВНА

Формула Герона

  • Площадь треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой
  • где полупериметр треугольника

Доказательство:

  • a
  • b
  • c
  • y
  • х
  • h
  • А
  • В
  • С
  • Н
  • х+у=с

Треугольники АCН и ВСН – прямоугольные

  • По теореме Пифагора
  • в треугольнике ВСН : h2 =
  • в треугольнике АСН : h2 =
  • a2-х2
  • b2-у2
  • =
  • А
  • b
  • Н
  • B
  • C
  • у
  • a
  • h
  • х
  • c

Преобразуем получившееся равенство

  • а2
  • =
  • х2
  • -
  • в2
  • -
  • у2
  • у2-х2
  • =b2-a2
  • (у-х)(у+х)
  • =b2-a2
  • y+x=c
  • ,получим
  • b2-a2
  • (у-х)с=
  • у-х=
  • (b2-a2)
  • +
  • ,
  • , но
  • y+x=c
  • 2y=c+
  • (b2-a2)
  • Раскрыв скобки и сложив слагаемые в правой части, получим
  • 2y=
  • ,
  • y=

a2-х2

  • = b2-у2
  • =h2
  • h2
  • = b2-у2
  • =(b-y)(b+y)=
  • но
  • y=
  • =(b- )(b+ )=

Продолжим преобразование

Итак,

  • теорема доказана!

Источники информации:

  • http://office.microsoft.com/ru-ru/templates/results.aspx?ctags=CL101810231&ver=12&app=powerpnt%2Eexe
  • Геометрия: Учебник для 7–9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2008.