Презентация "Пропорциональность и гармония"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ и ГАРМОНИЯ

  • Учитель Ибрагимова Т.И.
  • ГБОУ школа №212
  • Фрунзенского района
  • Санкт-Петербурга

«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.» Н.Винер.

«... Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем...».

  • «... Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем...».
  • Иоганн Кеплер

  • Прямоугольный треугольник
  • с соотношением сторон 3:4:5.
  • Сумма указанных чисел (3+4+5=12)
  • с древних времен использовалась
  • как единица кратности.
  • Египетский
  • треугольник

Земледелие

  • Отношение 3:4:5
  • было использовано при построении
  • прямых углов
  • с помощью веревки,
  • размеченной узлами
  • на
  • 3/12 и 7/12 ее длины.

Моделирование

  • Современный модельный бизнес также использует идеальные пропорции.

Леонардо Да Винчи ввел термин «золотое сечение», он говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

  • Леонардо Да Винчи ввел термин «золотое сечение», он говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

  • Леонардо да Винчи, Рафаэль, Микеланджело и Виньола размышляли о законах «науки пространства», искали тот самый закон Числа,
  • который зовется золотой пропорцией

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называют такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

  • Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называют такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
  • a : b = b : c

Золотой треугольник

  • А
  • В
  • С
  • Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание
  • и боковая сторона
  • которого находятся
  • в золотом отношении:
  • Золотой треугольник
  • Буква  (фи) – первая буква в имени великого Фидия, который, по преданию, часто использовал
  • золотое сечение в своих скульптурах.

Золотая пропорция

  • Дано: отрезок АВ.
  • Построить:
  • золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы
  • .
  • Точка Е производит золотое сечение отрезка АВ.

Построение.

  • Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС=1/2 АВ.
  • Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB, и наконец AE=AD.
  • Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

Золотой прямоугольник

  • F
  • А
  • В
  • С
  • E
  • D
  • N
  • M
  • АВ:ВС=16:10=1,6
  • ME:EB=10:6=1,6666
  • MC:СN=6:4=1,5
  • Прямоугольник, у которого отношение смежных сторон
  • приближенно равно 1,6 :1, называют золотым.

Построение.

  • Построить прямоугольник АВСD, стороны которого 16 и 10. Найти отношение сторон.
  • На сторонах прямоугольника построить квадрат АEМD наибольшей площади.
  • Измерить стороны прямоугольника ВСМЕ. Найти отношение сторон.
  • На сторонах прямоугольника ВСМЕ построить квадрат FNBE наибольшей площади.
  • Измерить стороны прямоугольника FNCM. Найти отношение сторон.
  • Сравнить числа, показывающие отношение длин сторон прямоугольников, сделать вывод.

Архитектура

Леонардо Фибоначчи разгадал тайну числа

  • Ряд чисел выглядит так:
  • 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
  • Его особенность заключается в следующем – каждое число в ряду, начиная с третьего, складывается из суммы двух предшествующих: 2+3=5
  • 3 + 5 = 8
  • 5 + 8 = 13 и т.д.
  • При этом отношение соседних чисел стремится к золотому сечению:
  • 21 : 34 = 0,617
  • 34 : 55 = 0,618

Построение спирали:

  • 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…
  • Ряд Фибоначчи – это не только математическая загадка, мы встречаемся с ним каждый день в повседневной жизни:

Раковина в форме спирали заинтересовала и Архимеда: он выяснил, что увеличение длины завитков раковины – постоянная величина, равная 1,618.

  • Раковина в форме спирали заинтересовала и Архимеда: он выяснил, что увеличение длины завитков раковины – постоянная величина, равная 1,618.

С помощью числового ряда Фибоначчи описывается устройство Галактик, волн

Млечный путь - так называется наша галактика

  • В самом центре есть большая чёрная дыра, но это предположение. Мы можем видеть нашу галактику, только с ребра. В галактике млечный путь, примерно двести миллиардов звёзд, расположенных по спирали, вокруг «чёрной дыры».
  • Размеры галактики млечный путь – двадцать тысяч световых лет в ширину и сто тысяч в длину.

Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой.

Семена в подсолнухе, в шишке располагаются так же в виде спирали.

  • Семена в подсолнухе, в шишке располагаются так же в виде спирали.
  • Пауки плетут свою сеть и стадо на которое нападает хищник, тоже разбегаются по спирали.

Все живое подчиняется божественному закону

И нерукотворные творения

  • Мир живой природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".

  • Дополнительное задание
  • А
  • В
  • С
  • А1
  • В1
  • С1
  • О
  • В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1 И СС1, равные соответственно 6см, 9см и 12см, пересеваются в точке О. Найти АО + ОВ + СО.
  • Решение.

  • Повторение
  • Треугольник, периметр которого 30, биссектрисой делится на два треугольника, периметры которых равны 16 и 24. Найдите биссектрису данного треугольника.
  • A
  • B
  • C
  • D
  • Решение.
  • РABD =
  • AB + AD +
  • BD
  • PBCD =
  • BC + DC +
  • BD
  • =
  • =
  • 16
  • 24
  • +
  • AB + BC +
  • AD + DC
  • + 2BD =
  • 40
  • AC
  • PABC
  • 30
  • 2BD = 10
  • BD = 5
  • Ответ. 5

  • Повторение
  • Площадь треугольника равна . Найдите угол между сторонами длиной и .
  • А
  • В
  • С
  • D
  • SABC =
  • SABC
  • =
  • 6
  • 6
  • 3
  • 3
  • 8
  • 8
  • 1
  • 2
  • AC
  • .
  • BD
  • 6
  • BD=
  • 1,5
  • 1,5
  • BD =
  • 1
  • 2
  • AB
  • BAD = 30 0
  • Ответ. 30 0
  • ?
  • .

  • № 565
  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • К
  • Проверка:
  • АО = ОС
  • ВК = КС
  • КО -
  • средняя линия
  • АВС.
  • ВО = 2КО = 2 2,5 = 5
  • .
  • Вспомни!
  • Теорема Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
  • 2,5
  • ?

Использованный материал:

  • Использованный материал:
  • 1. Альберти Л.-Б. Десять книг о зодчестве.- М.: ИАА, 1935.
  • 2. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве.- М.: ИАА, 1936.
  • 3. Витрувий М.П. Десять книг об архитектуре.- М.: ИАА, 1936.
  • 4. Иконников А.В. Художественный язык архитектуры.- М.: Искусство, 1985.
  • 5. Гримм Г.Д. Пропорциональность в архитектуре. Л.;М.: ОНТИ, 1935.
  • 6. Волошинов А.В. Математика и искусство.-М.: Просвещение,1992.-235
  • Мир живой природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".