Презентация "Задачи на построение" 7 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

  • Задачи на построение
  • Это такие задачи, при
  • решении которых нужно построить геометрическую
  • фигуру, удовлетворяющую условию задачи с помощью циркуля и линейки без делений

Цели:

  • познакомить учащихся с задачами на построение
  • рассмотреть наиболее простые задачи на построение и научить учащихся решать их.
  • формировать умение решать простые задачи на построение
  • расширить знания об истории геометрии
  • воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы
  • воспитание интереса к истории математики, как науки.
  • развитие навыков самоконтроля
  • формирование алгоритмического мышления

Из истории математики

  • В 1672 г. Датский математик Георг Мор, а затем в 1797 г. итальянский учёный Лоренцо Маскерони доказали независимо один от другого такое утверждение: всякая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, разрешима также с помощью одного только циркуля. Эти название построения носят построения Мора - Маскерони.
  • Швейцарский геометр Якоб Штейнер в 1883 г., а несколько раньше французский математик Ж.Понселе доказали тоже независимо друг от друга такое утверждение: любая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, может быть разрешена с помощью линейки, если только в плоскости чертежа задана окружность и её центр. Такие построения носят название построения Понселе -Штейнера.

Тест по теме «Окружность» Выберите правильный вариант ответа.

  • 1. Окружностью называется геометрическая фигура, которая
  • а) состоит из точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости;
  • б) состоит из всех точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости.
  • 2. Центром окружности является
  • а) точка, от которой одинаково удалены некоторые точки;
  • б) точка, от которой одинаково удалены все точки окружности.

Тест по теме «Окружность» Выберите правильный вариант ответа.

  • 1. Окружностью называется геометрическая фигура, которая
  • а) состоит из точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости;
  • б) состоит из всех точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости.
  • 2. Центром окружности является
  • а) точка, от которой одинаково удалены некоторые точки;
  • б) точка, от которой одинаково удалены все точки окружности.

Тест ( продолжение)

  • 3. Радиусом окружности называется
  • а) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром;
  • б) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром окружности.
  • 4. Хордой окружности называется
  • а) отрезок, соединяющий две любые точки окружности;
  • б) отрезок, соединяющий две любые точки.

Тест(продолжение)

  • 5. Диаметром окружности называется
  • а) прямая, проходящая через центр окружности;
  • б) хорда, проходящая через центр окружности.
  • Оцени себя.
  • Если у тебя 5 верных ответов – оценка 5;
  • 4 верных ответа -- оценка 4;
  • 3 верных ответа -- оценка 3.
  • Меньшее число верных ответов оценивается 2.

  • А
  • В
  • С
  • Построение угла, равного данному.
  • Дано: угол А.
  • О
  • D
  • E
  • Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

  • Построение угла, равного данному.
  • Дано: угол А.
  • А
  • Построили угол О.
  • В
  • С
  • О
  • D
  • E
  • Доказать: А = О
  • Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
  • АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
  • АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
  • ВС=DE, как радиусы одной окружности.
  • АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О

  • биссектриса
  • Построение биссектрисы угла.

  • Докажем, что луч АВ – биссектриса А
  • П Л А Н
  • Дополнительное построение.
  • Докажем равенство
  • треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.
  • 3. Выводы
  • А
  • В
  • С
  • D
  • АС=АD, как радиусы одной окружности.
  • СВ=DB, как радиусы одной окружности.
  • АВ – общая сторона.
  • ∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
  • равенства треугольников
  • Луч АВ – биссектриса

  • Q
  • P
  • В
  • А
  • М
  • Докажем, что а РМ
  • М a
  • Построение
  • перпендикулярных
  • прямых.

  • Докажем, что а РМ
  • АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
  • АР=РВ, как радиусы одной окружности
  • АРВ р/б
  • 3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
  • Значит, а РМ.
  • М
  • М a
  • a
  • В
  • А
  • Q
  • P

  • a
  • N
  • М
  • Построение перпендикулярных прямых.
  • Докажем, что а MN
  • М a

  • a
  • N
  • B
  • М a
  • A
  • C
  • 1 = 2
  • 1
  • 2
  • В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой,
  • а значит, и высотой. Тогда, а МN.
  • М
  • Докажем, что а MN
  • Посмотрим
  • на расположение
  • циркулей.
  • АМ=АN=MB=BN,
  • как равные радиусы.
  • МN-общая сторона.
  • MВN= MAN,
  • по трем сторонам

  • Докажем, что О – середина отрезка АВ.
  • Q
  • P
  • В
  • А
  • О
  • Построение
  • середины отрезка

  • Q
  • P
  • В
  • А
  • АРQ = BPQ,
  • по трем сторонам.
  • 1
  • 2
  • 1 = 2
  • Треугольник АРВ р/б.
  • Отрезок РО является биссектрисой,
  • а значит, и медианой.
  • Тогда, точка О – середина АВ.
  • О
  • Докажем, что О –
  • середина отрезка АВ.

  • D
  • С
  • Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
  • Угол hk
  • h
  • Построим луч а.
  • Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
  • Построим угол, равный данному.
  • Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
  • В
  • А
  • Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
  • Дано:
  • Отрезки Р1Q1 и Р2Q2
  • Q1
  • P1
  • P2
  • Q2
  • а
  • k

  • D
  • С
  • Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
  • Угол h1k1
  • h2
  • Построим луч а.
  • Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
  • Построим угол, равный данному h1k1.
  • Построим угол, равный h2k2 .
  • В
  • А
  • Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
  • Дано:
  • Отрезок Р1Q1
  • Q1
  • P1
  • а
  • k2
  • h1
  • k1
  • N

  • С
  • Построим луч а.
  • Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
  • Построим дугу с центром в т. А и
  • радиусом Р2Q2.
  • Построим дугу с центром в т.В и
  • радиусом P3Q3.
  • В
  • А
  • Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.
  • Дано:
  • отрезки
  • Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
  • Q1
  • P1
  • P3
  • Q2
  • а
  • P2
  • Q3
  • Построение треугольника по трем сторонам.

Подведение итогов урока Оцените свою работу, выбрав один из вариантов ответа

  • Оцените степень сложности урока.
  • Вам было на уроке:
      • легко
      • обычно
      • трудно
  • Оцените степень вашего усвоения материала:
      • усвоил полностью, могу применить
      • усвоил полностью, но затрудняюсь в применении
      • усвоил частично
      • не усвоил.