Конспект урока "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника" 7 класс


МКОУ «Новодолоновская СОШ»
Предмет: ГЕОМЕТРИЯ
Класс: 7 класс
Разлел: треугольники
Тема. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Учитель: Распопина З.Б.
Треугольники.
Урок №5.
Тема урока: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».
Тип урока: изучение нового материала.
Вид урока: традиционный.
Цель урока: сформировать у учащихся понятие медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
Задачи урока:
Образовательные:
Способствовать усвоению определений медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
Научить строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Сформировать знания об основном свойстве медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
Развивающие:
Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями.
Развивать мышление, умение делать выводы.
Способствовать развитию правильной математической речи.
Воспитательные:
Воспитание положительного отношения к знаниям.
Воспитание поведения, толерантности друг к другу.
Оборудование:
Чертежные инструменты.
Рисунок для устной работы.
Ход урока:
I Актуализация опорных знаний.
Цель: повторить первый признак равенства треугольников, доказательство теоремы,
применять полученные знания при решении задач.
Сейчас повторим первый признак равенства треугольников. 1) Один ученик готовит
на доске к №94(б) домашней работы - чертёж, записывает, дано, что нужно найти.
2) Второй ученик готовит доску к доказательству теоремы: «Первый признак равенства
треугольников».
3) Задание классу: по рисунку докажите равенство треугольника АВС и СМК.
В
/ М
С //
//
( )
/
А К
Учащиеся устно рассуждают: на рисунке дано, что:
1. АС = СМ – показ на рисунке
2. ВС = СК – показ на рисунке
3.
АСВ =
КСМ, как вертикальные
по двум сторонам и углу между ними
треугольники АВС и СМК равны.
4)Класс слушает ответы учащихся у доски: 1) решение домашней задачи;
2) доказательство теоремы.
5) Закончите предложение:
Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по двум сторонам и
углу между ними.
Расскажите первый признак равенства треугольников.
II Постановка целей урока.
Сегодня мы познакомимся с определением медианы, биссектрисы и высоты
треугольника; научимся их строить в треугольнике. По ходу объяснения делать выводы.
Я буду чертить на доске, а вы такие же чертежи выполнять в тетрадях.
Проблемный вопрос. Найти черты сходства и различия
медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
III. Формирование новых знаний учащихся.
Цель: дать определение медианы, биссектрисы и высоты; показать, что любой
треугольник имеет три медианы, три биссектрисы, три высоты.
Задание 1.
1) Начертите треугольник АВС. С помощью масштабной
линейки отметьте середину стороны АС в точке М
1
. Из вершины В проведите отрезок,
соединяющий с точкой М
1
.
В
///
М
2 =
М
3
= ///
А / М
1
/ С
Определение 1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой
противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Справа от рисунка запишите: ВМ
1
медиана треугольника.
2) Работа с учебником. На с 33 п.17 прочтите первое определение. Сколько медиан имеет
любой треугольник? (3) Сейчас мы их построим: я на доске, а вы в тетрадях.
3) В тетрадях на этом же чертеже треугольника отметьте середину стороны АВ и
соедините с вершиной С.
4) В этом же треугольнике середину стороны ВС соедините с вершиной А.
-Запишите: ВМ
1
; СМ
2
; АМ
3
три медианы треугольника АВС.
- Что произошло с медианами? (Все пересеклись в одной точке) ВМ
1
СМ
2
АМ
3
в
одной точке, обозначим её О.
- Какой можно сделать вывод? В любом треугольнике все медианы пересекаются в
одной точке. Вы сформулировали основное свойство медиан.
- Как делили стороны треугольника? ( Находили середину стороны)
АМ
1
= СМ
1
АМ
2
= ВМ
2
ВМ
3
=СМ
3
Задание 2.
1)Начертите треугольник АМР. С помощью транспортира разделите
А на два равных
угла.
- Как называется луч который делит угол пополам?
Из вершины А проведите луч, точку пересечения со стороной МР обозначим В
1
.
М
В
2
О В
1
А В
3
((
Р
Определение 2. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину
треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой
треугольника.
Справа от рисунка запишите: АВ
1
биссектриса треугольника.
2)Работа с учебником. На с33 прочтите определение биссектрисы треугольника. Рис. 60а.
- Сколько биссектрис имеет любой треугольник?
3)Разделите
Р на два равных угла. Точку пересечения со стороной АМ обозначим В
2
.
4) Разделите
М на два равных угла. Точку пересечения со стороной АР обозначим В
3
.
Запишите: АВ
1
; РВ
2
; МВ
3
три биссектрисы треугольника АМР.
- Что видим? АВ
1
РВ
2
МВ
3
в точке О.
-Какой сделаем вывод? Биссектрисы пересекаются в одной точке – это основное
свойство биссектрис треугольника.
- Как делили углы треугольника? ( На два равных угла)
МАВ
1
=
РАВ
1
МРВ
2
=
АРВ
2
АМВ
3
=
РМВ
3
Задание 3.
1) Начертите треугольник АМК. Из вершины
А проведите
к стороне М, АН
1
высота треугольника АМК.
А
Н
3
Н
2
К
М Н
1
Определение 3. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
2)В этом же треугольнике с помощью чертёжного угольника проведите ещё две высоты:
из вершины М
к стороне АК, из вершины К
к стороне АМ.
Запишите АН
1
; КН
2
; МН
3
три высоты треугольника.
- Что видим? АН
1
КН
2
МН
3
в точке О.
3)На с 34 рис.62а, б, в найдите и назовите высоты треугольника АВС.
- Какой сделаем вывод? Высоты или их продолжения также пересекаются в одной
точке – это основное свойство высот.
- Что проводили к сторонам МК, АМ, АК? (Перпендикуляры)
АН
1
К,
АН
1
М,
КН
2
М,
КН
2
А,
МН
3
А,
МН
3
К –какие углы? Верно, прямые! Значит, каждый из
этих углов равен 90
0
.
IV. Решение проблемы.
Цель: определить черты сходства и различия медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
В ходе обсуждения определяем черты сходства:
1) в треугольнике три медианы, три биссектрисы, три высоты;
2) пересекаются в одной точке;
3) из вершины угла к противоположной стороне.
Черты различия:
1) медианы делят противоположную сторону на две равные части;
2) биссектрисы делят углы треугольника на две равные части;
3) высоты образуют прямые углы при основании.
V. Подведение итогов.
Цель: обобщить и систематизировать ОЗН по данной теме.
Беседа учителя с учащимися по вопросам:
1) Что называется медианой треугольника?
2) С помощью какого инструмента построили медианы?
3) Что называют биссектрисой треугольника?
4) С помощью чего построили биссектрисы?
5) Что называют высотой треугольника?
6) С помощью какого инструмента можно построить высоту?
7) Какими свойствами обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?
VI. Домашнее задание: п.17 выучить 3 определения, ответить на вопросы с50 (5-9); №102-
построить биссектрисы треугольника
МКОУ «Новодолоновская СОШ»
ГЕОМЕТРИЯ
7 класс
Тема. Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
Распопина Зоя Борисовна
учитель математики
второй квалификационной категории
п. Новодолоново
Треугольники.
Урок №5.
Тема урока: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».
Тип урока: изучение нового материала.
Вид урока: традиционный.
Цель урока: сформировать у учащихся понятие медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
Задачи урока:
Образовательные:
Способствовать усвоению определений медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
Научить строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Сформировать знания об основном свойстве медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
Развивающие:
Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями.
Развивать мышление, умение делать выводы.
Способствовать развитию правильной математической речи.
Воспитательные:
Воспитание положительного отношения к знаниям.
Воспитание поведения, толерантности друг к другу.
Оборудование:
Чертежные инструменты.
Рисунок для устной работы.
Ход урока:
I Актуализация опорных знаний.
Цель: повторить первый признак равенства треугольников, доказательство теоремы,
применять полученные знания при решении задач.
Сейчас повторим первый признак равенства треугольников. 1) Один ученик готовит
на доске к №94(б) домашней работы - чертёж, записывает, дано, что нужно найти.
2) Второй ученик готовит доску к доказательству теоремы: «Первый признак равенства
треугольников».
3) Задание классу: по рисунку докажите равенство треугольника АВС и СМК.
Учащиеся устно рассуждают: на рисунке дано, что:
1. АС = СМ – показ на рисунке
2. ВС = СК – показ на рисунке
3.
АСВ =
КСМ, как вертикальные
по двум
сторонам и углу между ними треугольники АВС и СМК
равны.
4)Класс слушает ответы учащихся у доски: 1) решение домашней задачи;
2) доказательство теоремы.
5) Закончите предложение:
Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по двум сторонам и
углу между ними.
Расскажите первый признак равенства треугольников.
II Постановка целей урока.
Сегодня мы познакомимся с определением медианы, биссектрисы и высоты
треугольника; научимся их строить в треугольнике. По ходу объяснения делать выводы.
Я буду чертить на доске, а вы такие же чертежи выполнять в тетрадях.
Проблемный вопрос. Найти черты сходства и различия
медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
III. Формирование новых знаний учащихся.
Цель: дать определение медианы, биссектрисы и высоты; показать, что любой
треугольник имеет три медианы, три биссектрисы, три высоты.
Задание 1.
1) Начертите треугольник АВС. С помощью масштабной
линейки отметьте середину стороны АС в точке М
1
. Из
вершины В проведите отрезок, соединяющий с точкой М
1
.
Определение 1. Отрезок, соединяющий вершину
треугольника с серединой противоположной стороны,
называется медианой треугольника.
Справа от рисунка запишите: ВМ
1
медиана треугольника.
2) Работа с учебником. На с 33 п.17 прочтите первое определение. Сколько медиан имеет
любой треугольник? (3) Сейчас мы их построим: я на доске, а вы в тетрадях.
3) В тетрадях на этом же чертеже треугольника отметьте середину стороны АВ и
соедините с вершиной С.
4) В этом же треугольнике середину стороны ВС соедините с вершиной А.
-Запишите: ВМ
1
; СМ
2
; АМ
3
три медианы треугольника АВС.
- Что произошло с медианами? (Все пересеклись в одной точке) ВМ
1
СМ
2
АМ
3
в
одной точке, обозначим её О.
- Какой можно сделать вывод? В любом треугольнике все медианы пересекаются в
одной точке. Вы сформулировали основное свойство медиан.
- Как делили стороны треугольника? ( Находили середину стороны)
АМ
1
= СМ
1
АМ
2
= ВМ
2
ВМ
3
=СМ
3
Задание 2. 1)Начертите треугольник АМР. С помощью транспор-
тира разделите
А на два равных угла.
- Как называется луч который делит угол пополам?
Из вершины А проведите луч, точку пересечения со
стороной МР обозначим В
1
.
Определение 2. Отрезок биссектрисы угла треуголь-
ника, соединяющий вершину треугольника с точкой
противоположной стороны, называется биссектрисой
треугольника.
Справа от рисунка запишите: АВ
1
биссектриса треугольника.
2)Работа с учебником. На с33 прочтите определение биссектрисы треугольника. Рис. 60а.
- Сколько биссектрис имеет любой треугольник?
3)Разделите
Р на два равных угла. Точку пересечения со стороной АМ обозначим В
2
.
4) Разделите
М на два равных угла. Точку пересечения со стороной АР обозначим В
3
.
Запишите: АВ
1
; РВ
2
; МВ
3
три биссектрисы треугольника АМР.
- Что видим? АВ
1
РВ
2
МВ
3
в точке О.
-Какой сделаем вывод? Биссектрисы пересекаются в одной точке – это основное
свойство биссектрис треугольника.
- Как делили углы треугольника? ( На два равных угла)
МАВ
1
=
РАВ
1
МРВ
2
=
АРВ
2
АМВ
3
=
РМВ
3
Задание 3. 1) Начертите треугольник АМК. Из вершины
А проведите
к стороне М, АН
1
высота треугольника АМК.
Определение 3. Перпендикуляр, проведённый из вершины
треугольника к прямой, содержащей противоположную сто-
рону, называется высотой треугольника.
2)В этом же треугольнике с помощью чертёжного угольника
Проведите ещё две высоты: из вершины М
к стороне АК,
Из вершины К
к стороне АМ.
Запишите АН
1
; КН
2
; МН
3
три высоты треугольника.
- Что видим? АН
1
КН
2
МН
3
в точке О.
3)На с 34 рис.62а, б, в найдите и назовите высоты треугольника АВС.
- Какой сделаем вывод? Высоты или их продолжения также пересекаются в одной
точке – это основное свойство высот.
- Что проводили к сторонам МК, АМ, АК? (Перпендикуляры)
АН
1
К,
АН
1
М,
КН
2
М,
КН
2
А,
МН
3
А,
МН
3
К –какие углы? Верно, прямые! Значит, каждый из
этих углов равен 90
0
.
IV. Решение проблемы.
Цель: определить черты сходства и различия медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
В ходе обсуждения определяем черты сходства:
1) в треугольнике три медианы, три биссектрисы, три высоты;
2) пересекаются в одной точке;
3) из вершины угла к противоположной стороне.
Черты различия:
4) медианы делят противоположную сторону на две равные части;
5) биссектрисы делят углы треугольника на две равные части;
6) высоты образуют прямые углы при основании.
V. Подведение итогов.
Цель: обобщить и систематизировать ОЗН по данной теме.
Беседа учителя с учащимися по вопросам:
8) Что называется медианой треугольника?
9) С помощью какого инструмента построили медианы?
10) Что называют биссектрисой треугольника?
11) С помощью чего построили биссектрисы?
12) Что называют высотой треугольника?
13) С помощью какого инструмента можно построить высоту?
14) Какими свойствами обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?
VI. Домашнее задание: п.17 выучить 3 определения, ответить на вопросы с50 (5-9); №102-
построить биссектрисы треугольника.