Самостоятельная работа "Действие над векторами в координатной форме"




Тема: Метод координат.
Самостоятельная работа на тему: Действие над векторами в координатной форме
Цель: Знать правила действия над векторами и уметь их применять при вычислениях.
Теоретический материал
Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца
называются координатами вектора. Обозначим векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0,
1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями
соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала
координат и называть их координатными векторами.
Теорема. Вектор имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде /
Вариант 1
№п/п
Название операции
Формулы
1
Найти сумму векторов
Дано:
9;4;2 a
9;7;6 b
bа 41,0
2
Найти разность векторов
Дано:
5;6;9 a
3
Найти произведение вектора
на число
Дано:
9;4;2 a
Найти:
a6
,
b
5
2
4
Вычислить координаты
середины отрезка
Точка A(0;3;-4) Точка B (-3;4;-1)
Найти координаты точки С- середина отрезка АВ.
5
Найти координаты вектора
Точка A (-8;-6;5) Точка B (-1;4;-7).Найти: координаты
вектора АВ
6
Найти длину векторов
Дано:
9;4;2 a
9;7;2 b
7
Вычислить скалярное
произведение векторов
Дано: А(1;3;0) В(2;3;-1) С(1;2;-1)
Вычислить скалярное произведение векторов СА и СВ
8
Найти косинус угла между
векторами и угол
Дано:
2;2;2a
0;3;3 b
9
При каких значениях K
векторы коллинеарны?
Дано:
3;1;1a
15;3;2b
Вариант 2
№п/п
Название операции
Формулы
1
Найти сумму векторов
Дано:
2;26;7 a
8;4;3 b
bа 56,0
2
Найти разность векторов
Дано:
9;4;7 a
;12;8;3 b
3
Найти пароизведение на
число
, Дано:
8;7;6 a
;4;9;2 b
Найти:
a9
,
b
7
6
4
Вычислить координаты
середины отрезка
Точка A Точка B (2;-3;1) Точка С- середина отрезка АВ.
5
Найти координаты вектора
Точка A Точка B (1;-4;7.
Находим координаты вектора . Из координат конца
вычислить координаты начала вектора
6
Найти длину вектора
Дано:
7;5;9a
4;8;6 b
7
Вычислить скалярное
произведение векторов
Дано: А(-3;4;-2) В(4;-2;1) С(-6;0;-1)
Вычислить скалярное произведение векторов СА и СВ
8
Найти косинус угла между
векторами и угол
Дано: А(1;-1;3) В(3;-1;1) С(-1;1;3)
9
При каких значениях K
векторы коллинеарны?
Дано:
8;6;3a
16;12;6b