Самостоятельная работа "Параллельность прямых в пространстве"


Самостоятельная работа.
Параллельность прямых в пространстве.
Вариант1.
1. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые,
пересекающие некоторую плоскость α в точках С, D, N соответственно.
Найдите длину отрезка MN, если АС=13 м, BD=7 м, причем отрезок АВ не
пересекает плоскость α.
2. Точка Р не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD и BC.
Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC,
параллельна средней линии трапеции.
Самостоятельная работа.
Параллельность прямых в пространстве.
Вариант2.
1. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые,
пересекающие некоторую плоскость β в точках С, D, N соответственно.
Найдите длину отрезка MN, если АС=3 м, BD=17 м, причем отрезок АВ не
пересекает плоскость β.
2. Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что
прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне
CD параллелограмма.
Самостоятельная работа.
Параллельность прямых в пространстве.
Вариант3.
1. Через точки С, D и середину N отрезка CD проведены параллельные прямые,
пересекающие некоторую плоскость в точках А, В, M соответственно.
Найдите длину отрезка MN, если АС=12 м, BD=8 м, причем отрезок CD не
пересекает плоскость α.
2. Точка К не лежит в плоскости треугольника ABC. Докажите, что прямая,
проходящая через середины отрезков КА и КВ, параллельна одной из средних
линий треугольника АВС.
Самостоятельная работа.
Параллельность прямых в пространстве.
Вариант4.
1. Через точки Р, К и середину М отрезка РК проведены параллельные прямые,
пересекающие некоторую плоскость β в точках С, D, N соответственно.
Найдите длину отрезка MN, если РС=9 м, КD=11 м, причем отрезок РК не
пересекает плоскость β.
2. Точка Н не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что
прямая, проходящая через середины отрезков НА и НС, параллельна прямой,
проходящей через середины сторон АВ и ВС параллелограмма.