Презентация "Решение задач по теме «Векторы на плоскости»" 9 класс


Подписи к слайдам:
Тема урока : «Решение задач по теме «Векторы на плоскости».

  • Презентация к уроку геометрии в 9 классе
  • «Решение задач по теме «Векторы на плоскости»
  • Материал подготовила Белякова Людмила Калениковна, учитель математики МБОУ «Веревская средняя общеобразовательная школа» Гатчинского района Ленинградской области

Тема урока : «Решение задач по теме «Векторы на плоскости».

  • Цель урока: Обобщить знания учащихся по теме, совершенствовать навыки в решении задач.
  • Задачи урока:
  • Повторить определение вектора, понятия равных, противоположных, коллинеарных векторов.
  • Развивать умения в выполнении действий над векторами.
  • Формирование логического мышления, умений в отыскании способа решения задач.
  • Развитие умений аргументировать, доказывать правильность выполнения задания.

Устная работа с использованием чертежа

  • Дайте определение вектора.
  • Назовите начало и конец указанного вектора.
  • Какие векторы называют коллинеарными?
  • Назовите коллинеарные векторы.
  • Какие векторы называют равными?
  • Назовите равные векторы.
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • М
  • К
  • Р
  • Т

Работа в тетради по повторению.

  • Постройте в тетради сумму данных векторов двумя способами.
  • Постройте в тетради разность данных векторов двумя способами.
  • К
  • Р
  • Т
  • Д
  • К
  • Д
  • Р
  • (Т)
  • (Т)
  • К
  • Р
  • Д
  • В

Построение разности векторов.

  • КР - ТД
  • К
  • Р
  • Т
  • Д
  • К (Т)
  • Р
  • Д
  • 2 способ
  • КР + (-ТД)
  • К
  • Р (Т)
  • Д

Устная работа по готовому чертежу

  • АВСД – параллелограмм.
  • Укажите равные векторы. Назовите вектор, равный ВА, АД.
  • Укажите противоположные векторы.
  • Назовите вектор, равный – ВО, - АО.
  • Чему равна сумма противоположных векторов?
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • О
  • О

Устная работа по готовому чертежу

  • АВСД – параллелограмм.
  • Укажите верные равенства и докажите их равенство
  • 1) АО = ОС, ВО = ОД, ВС = АД,
  • 2) АВ + ВО = ОД, ВО + ОС = АД, АО – АВ = ОВ
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • О
  • О

Устная работа по готовому чертежу

  • Задача
  • А
  • В
  • С
  • М
  • N
  • К
  • М, N и К –середины сторон треугольника АВС.
  • Назовите вектор, равный
  • ВN, АК, К N,
  • 2МК, - 2MK, - МК
  • -2МN, 2МN, - MN
  • МВ + NС, АМ + КС
  • АК-АМ, КN- ВN

Устная работа по готовому чертежу

  • А
  • В
  • С
  • М
  • К
  • Р
  • С помощью векторов
  • МК и КР выразите векторы:
  • МР, АС, ВС, АВ, РК, СК.

Задача для самостоятельного решения с последующей проверкой

  • С помощью векторов ОА и ОД выразите векторы
  • АД, ДА, АВ, СД, ВД, ДВ, СА, АС.
  • Запишите полученные равенства.
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • О

Проверка выполнения работы.

  • А
  • В
  • С
  • Д
  • О
  • АД = - ОА + ОД ДА = - ОД + ОА
  • АВ = - ОА – ОД СД = ОА + ОД
  • ВД = 2ОД ДВ = - 2ОД
  • СА = 2ОА АС = - 2ОА

Задача для самостоятельной работы с последующей проверкой

  • Известно, что МК = КР = РТ = ТД.
  • С помощью векторов ОМ и ОД выразите вектор ОТ
  • М
  • К
  • Р
  • Т
  • Д
  • О

Проверка решения задачи

  • ОТ = ОД + ДТ
  • ДТ = 0,25ДМ
  • ДМ = - ОД + ОМ
  • ДТ = 0,25(- ОД + ОМ)
  • ОТ = ОД + 0,25( - ОД + ОМ)
  • ОТ = 0,75ОД + 0,25 ОМ

  • О
  • Задача для самостоятельного решения
  • В трапеции АВСД основание АД больше основания ВС в 2 раза. О – точка пересечения диагоналей трапеции.
  • С помощью векторов АВ и ВС выразите следующие векторы: АД, АС, СА,ВД, СД, ВО, ОД, СО, ОА
  • А
  • В
  • С
  • Д

  • Проверка выполнения работы
  • АД = 2 ВС,
  • АС = АВ + ВС
  • СА = -ВС - АВ
  • ВД= - АВ + 2ВС
  • СД = -ВС – АВ + 2 ВС = - АВ + ВС
  • Треугольники АОВ и ВОС подобны, коэффициент подобия к = 2
  • Значит, ОД = 2ВО, ВД = 3ВО
  • Следовательно, ВО = 1/3ВД, т.е. ВО = 1/3 ( -АВ + 2ВС)
  • ОД = 2/3 ВД, ОД = 2/3 (-АВ + 2ВС)
  • Аналогично, СО =1/3 СА, т.е. СО = 1/3(-ВС – АВ)
  • ОА= 2/3 СА, т. е. ОА = 2/3 (-ВС – АВ)

Самостоятельная работа по вариантам

  • Точки М и К – середины сторон треугольника АВС.
  • Пользуясь векторами ОМ и ОК выразите векторы
  • ОВ, ВК, АМ, АВ. ОВ, СК, ВС, ВА.
  • 1 вариант 2 вариант
  • А
  • В
  • С
  • О
  • М
  • К
  • А
  • В
  • С
  • О
  • М
  • К

Подведение итога урока.

  • Повторили определение вектора, его обозначение.
  • Понятия равных векторов, коллинеарных векторов.
  • Закрепили умения в выполнении действий над векторами – сложение, вычитание, умножение вектора на число.
  • Рассмотрели решение задач в выражении векторов через данные вектора с помощью изученных действий.