Презентация "Решение задач по теме «Векторы на плоскости»" 9 класс

• Презентация к уроку геометрии в 9 классе
• «Решение задач по теме «Векторы на плоскости»
• Материал подготовила Белякова Людмила Калениковна, учитель математики МБОУ «Веревская средняя общеобразовательная школа» Гатчинского района Ленинградской области

Тема урока : «Решение задач по теме «Векторы на плоскости».

• Цель урока: Обобщить знания учащихся по теме, совершенствовать навыки в решении задач.
• Задачи урока:
• Повторить определение вектора, понятия равных, противоположных, коллинеарных векторов.
• Развивать умения в выполнении действий над векторами.
• Формирование логического мышления, умений в отыскании способа решения задач.
• Развитие умений аргументировать, доказывать правильность выполнения задания.

Устная работа с использованием чертежа

• Дайте определение вектора.
• Назовите начало и конец указанного вектора.
• Какие векторы называют коллинеарными?
• Назовите коллинеарные векторы.
• Какие векторы называют равными?
• Назовите равные векторы.

• А

• В

• С

• Д

• М

• К

• Р

• Т

Работа в тетради по повторению.

• Постройте в тетради сумму данных векторов двумя способами.
• Постройте в тетради разность данных векторов двумя способами.

• К

• Р

• Т

• Д

• К

• Д

• Р

• (Т)

• (Т)

• К

• Р

• Д

• В

Построение разности векторов.

• КР - ТД

• К

• Р

• Т

• Д

• К (Т)

• Р

• Д

• 2 способ
• КР + (-ТД)

• К

• Р (Т)

• Д

Устная работа по готовому чертежу

• АВСД – параллелограмм.
• Укажите равные векторы. Назовите вектор, равный ВА, АД.
• Укажите противоположные векторы.
• Назовите вектор, равный – ВО, - АО.
• Чему равна сумма противоположных векторов?

• А

• В

• С

• Д

• О

• О

Устная работа по готовому чертежу

• АВСД – параллелограмм.
• Укажите верные равенства и докажите их равенство
• 1) АО = ОС, ВО = ОД, ВС = АД,
• 2) АВ + ВО = ОД, ВО + ОС = АД, АО – АВ = ОВ

• А

• В

• С

• Д

• О

• О

Устная работа по готовому чертежу

• Задача

• А

• В

• С

• М

• N

• К

• М, N и К –середины сторон треугольника АВС.
• Назовите вектор, равный
• ВN, АК, К N,
• 2МК, - 2MK, - МК
• -2МN, 2МN, - MN
• МВ + NС, АМ + КС
• АК-АМ, КN- ВN

Устная работа по готовому чертежу

• А

• В

• С

• М

• К

• Р

• С помощью векторов
• МК и КР выразите векторы:
• МР, АС, ВС, АВ, РК, СК.

Задача для самостоятельного решения с последующей проверкой

• С помощью векторов ОА и ОД выразите векторы
• АД, ДА, АВ, СД, ВД, ДВ, СА, АС.
• Запишите полученные равенства.

• А

• В

• С

• Д

• О

Проверка выполнения работы.

• А

• В

• С

• Д

• О

• АД = - ОА + ОД ДА = - ОД + ОА
• АВ = - ОА – ОД СД = ОА + ОД
• ВД = 2ОД ДВ = - 2ОД
• СА = 2ОА АС = - 2ОА

Задача для самостоятельной работы с последующей проверкой

• Известно, что МК = КР = РТ = ТД.
• С помощью векторов ОМ и ОД выразите вектор ОТ

• М

• К

• Р

• Т

• Д

• О

Проверка решения задачи

• ОТ = ОД + ДТ
• ДТ = 0,25ДМ
• ДМ = - ОД + ОМ
• ДТ = 0,25(- ОД + ОМ)
• ОТ = ОД + 0,25( - ОД + ОМ)
• ОТ = 0,75ОД + 0,25 ОМ

• О

• Задача для самостоятельного решения

• В трапеции АВСД основание АД больше основания ВС в 2 раза. О – точка пересечения диагоналей трапеции.
• С помощью векторов АВ и ВС выразите следующие векторы: АД, АС, СА,ВД, СД, ВО, ОД, СО, ОА

• А

• В

• С

• Д

• Проверка выполнения работы

• АД = 2 ВС,
• АС = АВ + ВС
• СА = -ВС - АВ
• ВД= - АВ + 2ВС
• СД = -ВС – АВ + 2 ВС = - АВ + ВС
• Треугольники АОВ и ВОС подобны, коэффициент подобия к = 2
• Значит, ОД = 2ВО, ВД = 3ВО
• Следовательно, ВО = 1/3ВД, т.е. ВО = 1/3 ( -АВ + 2ВС)
• ОД = 2/3 ВД, ОД = 2/3 (-АВ + 2ВС)
• Аналогично, СО =1/3 СА, т.е. СО = 1/3(-ВС – АВ)
• ОА= 2/3 СА, т. е. ОА = 2/3 (-ВС – АВ)

Самостоятельная работа по вариантам

• Точки М и К – середины сторон треугольника АВС.
• Пользуясь векторами ОМ и ОК выразите векторы
• ОВ, ВК, АМ, АВ. ОВ, СК, ВС, ВА.
• 1 вариант 2 вариант

• А

• В

• С

• О

• М

• К

• А

• В

• С

• О

• М

• К

Подведение итога урока.

• Повторили определение вектора, его обозначение.
• Понятия равных векторов, коллинеарных векторов.
• Закрепили умения в выполнении действий над векторами – сложение, вычитание, умножение вектора на число.
• Рассмотрели решение задач в выражении векторов через данные вектора с помощью изученных действий.