Конспект урока "Прямоугольник и его свойства" 1-6 классы


Урок по теме « Прямоугольник и его свойства»
Цели урока:
- Повторить понятие прямоугольника, опираясь на полученные знания учащихся
в курсе математики 1 – 6 классов.
- Рассмотреть свойства прямоугольника как частного вида параллелограмма.
- Рассмотреть частное свойство прямоугольника.
- Показать применение свойств к решению задач.
Ход урока.
I Oрганизационный момент.
Сообщить цель урока, тему урока.
II Изучение нового материала.
Повторить:
1. Какая фигура называется параллелограммом?
2. Какими свойствами обладает параллелограмм?
● Ввести понятие прямоугольника.
Какой параллелограмм можно назвать прямоугольником?
Определение: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого
все углы прямые. (слайд 3)
Значит, раз прямоугольник – это параллелограмм, то он обладает всеми
свойствами параллелограмма. Раз у прямоугольника другое название, то должно
быть своё свойство (слайд 4).
Задание для учащихся (самостоятельно): исследуйте стороны, углы и
диагонали параллелограмма и прямоугольника, записав результаты в таблицу.
Параллелограмм
Прямоугольник
Стороны
1.
2.
1.
2.
Углы
1.
2.
1.
2.
Диагонали
1.
2.
1.
2.
Сделать вывод: диагонали прямоугольника равны.
Этот вывод и является частным свойством прямоугольника:
Теорема. Диагонали прямоугольника равны.
Дано: АВСD прямоугольник,
АС и BD диагонали.
Доказать: АС = BD
Доказательство:
В
A
С
D
1) Рассмотрим ∆ АСD и ∆ АВD:
а)
АDС =
DАВ = 90°,
б) АD общая,
в) АВ = СD противоположные стороны прямоугольника,
следовательно треугольники равны по двум катетам.
2)Так как треугольники равны, то АС = ВD.
●Рассмотрим свойства прямоугольника, зная, что он является
параллелограммом.
Свойство 1: сумма углов прямоугольника равна 360°.
Доказательство: а) так как у прямоугольника четыре угла по 90°, то их сумма
равна 360°.
Как еще можно доказать этот факт?
б) так как прямоугольник это четырехугольник, то сумма
углов четырехугольника равна (n 2) 180° = (4 2) 180° = 2∙180° = 360°.
Свойство 2: противоположные стороны прямоугольника равны.
Доказательство: а) так как прямоугольник это параллелограмм, а у
параллелограмма противоположные стороны равны, то и у прямоугольника
противоположные стороны тоже будут равными.
Как еще можно доказать этот факт?
б) если провести диагональ АС, то из равенства
прямоугольных треугольников АВС и СDА (по гипотенузе и острому углу)
будет следовать равенство противоположных сторон прямоугольника.
Свойство 3: диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения
делятся пополам.
Доказательство: а) так как прямоугольник это параллелограмм, а у
параллелограмма диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся
пополам, то и у прямоугольника диагонали пересекаются и точкой пересечения
делятся пополам.
Существует ли ещё одно доказательство этого свойства?
б) Да, через равенство треугольников АОВ и DОС (по стороне
и двум прилежащим к ней углам)
Свойство 4: биссектриса угла прямоугольника отсекает от него
равнобедренный треугольник.
Доказательство: а) так как прямоугольник это параллелограмм, а у
параллелограмма биссектриса острого угла отсекает от него равнобедренный
треугольник, то и у прямоугольника биссектриса любого угла отсекает от него
равнобедренный треугольник.
Можно ли ещё каким либо другим способом доказать это свойство?
б) Можно. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК и
докажем равенство углов ВАК и ВКА. Тогда можно сделать вывод о равенстве
сторон АВ и ВК.
Все свойства доказываются, используя свойства параллелограмма.
Получили, что прямоугольник обладает пятью свойствами:
1. Сумма углов прямоугольника равна 360°.