Презентация "Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач"


Подписи к слайдам:
Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

  Тема урока: «Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач»  

Цель урока: образовательная: сформировать знания учащихся по теме; научить их применять теоретический материал к решению задач; учить мыслить самостоятельно и делать выводы; развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, обще-учебные умения, умение сравнивать , обобщать; воспитательная: воспитывать математическую культуру, трудолюбие, взаимопомощь, умение контролировать свои действия.

  • Задачи:
  • Отработка умений и навыков применения определений, свойств, признака перпендикулярности прямой к решению задач
  • Рассмотреть теорему существования и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости
  • Развитие навыков работы с литературой
  • Воспитание эстетических качеств при оформлении работы и умения общаться

«Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач»

Повторение

  • Прямые, перпендикулярные к плоскости
  • Признак перпендикулярности прямой и плоскости
  • а
  • α f
  • m O
  • а
  • к α
  • а а1
  • с

Лови ошибку!

  • 1.В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.
  • 2.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то другая прямая параллельна этой прямой
  • 3. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна какой – нибудь прямой, лежащей в этой плоскости
  • 4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая параллельна плоскости.

  • 5.Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости
  • 6.Прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна диаметру

  • №126
  • Дано: ∆АВС, ВМ ⊥ АВ,
  • ВМ ⊥ ВС, D ∈ АС.
  • Найти: вид ∆ МВD
  • Решение
  •  1.ВМ ⊥ ВС
  • ВМ ⊥ АВ ⟹ ВМ ⊥ (АВС)
  • АВ ⋂ ВС = В
  • по признаку перпендикулярности
  • прямой и плоскости
  •  2.проведем ВD в ∆АВС, тогда ВD ⊥ ВМ, значит ∆ МВD – прямоугольный.
  •  
  • М
  • С
  • В D
  • А

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

  • с
  • М• а α
  • b
  • β

Задача № 3

  • В1 С1
  • А1
  • С
  • А D
  • Дано: АВСDА1В1С1D1 -
  • прямоугольный
  • параллелепипед,
  • АD = 9дм, DС = 8дм,
  • DВ1 = 17дм
  • Найти: SBB1D1D
  • D 1
  • В

Математический диктант

  • Вариант 1
  • Продолжить предложение:
  • 1.Две прямые называются перпендикулярными, если…
  • Вариант 2
  • Продолжить предложение:
  • 1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…

  • Вариант 1
  • 2. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она…
  • Вариант 2
  • 2. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости …

  • Вариант 1
  • 3. Если две плоскости перпендикуляр- ны прямой, то они …
  • Вариант 2
  • 3. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая…

  • Вариант 1
  • 4.Ответить на вопрос:
  • Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой на плоскости?
  • Вариант 2
  • 4.Ответить на вопрос:
  • Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве?

  • Вариант 1
  • 4. В кубе
  • укажите ребра, перпендикулярные плоскости (АВВ1)
  • Вариант 2
  • 4. В кубе
  • укажите ребра, перпендикулярные плоскости (А1С1В1)

Домашнее задание: Пункт 17, 18; № 127,129(а)