Презентация "Координаты точки. Координаты вектора"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • Координаты точки.
  • Координаты
  • вектора.
  • Соколова Ирина Викторовна
  • Преподаватель математики
  • ГБПОУ ШАПТ
  • 2015 г

  • Цели урока:
  • Образовательная:
  • Изучить понятие о прямоугольной системе координат, координатах точки и координатах вектора.
  • Развивающая:
  • Развивать математические способности, память, устную и письменную математическую речь и пространственное воображение.
  • Воспитательная:
  • Воспитывать интерес к предмету, внимательность, сосредоточенность, аккуратность,
  • доброжелательное отношение друг к другу.

  • x
  • ось абсцисс
  • z
  • ось аппликат
  • Оси координат -
  • Ox, Oy, Oz
  • Начало координат -
  • точка O
  • Координатные плоскости
  • Oxy, Oyz, Ozx
  • Система координат
  • Oxyz
  • y
  • ось ординат
  • О
  • Прямоугольная система координат в пространстве

  • x
  • z
  • y
  • Отрицательная полуось
  • Положительная полуось
  • О
  • Положительная полуось
  • Отрицательная полуось
  • Положительная полуось
  • Отрицательная полуось
  • Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью,
  • а другой луч – отрицательной полуосью

  • x
  • z
  • В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются координатами точки
  • y
  • О
  • M (x; y; z)
  • x = OM1
  • абсцисса
  • y = OM2
  • ордината
  • z = OM3
  • аппликата
  • M1
  • M3
  • M2
  • M(x; y; z)
  • Координаты точки

  • y
  • x
  • z
  • O (0; 0; 0)
  • I I I I I I I I I
  • О
  • N (5; 0; 0)
  • I I I I I I I I
  • I I I I I I I I I I I
  • N
  • F
  • D
  • R
  • F (0; -2; 0)
  • D(0; 0; 4)
  • R(0; 0; -0,5)
  • M
  • M(0; 3; 0)
  • S(x; 0; 0)
  • P(0; y; 0)
  • T(0; 0; z)
  • Ox
  • Oy
  • Oz

  • z
  • N (5; 4; 0)
  • C (2;-1; 0)
  • I I I I I I I I I I I
  • R (-3; -3; 0)
  • F(0; 4; 3)
  • A(0; -3; 4)
  • M(7; 0; 2)
  • S(x; y; 0)
  • P(0; y; z)
  • T(x; 0; z)
  • Oxy
  • Oyz
  • Oxz
  • y
  • R
  • N
  • I I I I I I I I I
  • О
  • I I I I I I I I
  • F
  • D
  • x
  • C
  • A
  • D(6; 0;-3)
  • M

  • В координатной плоскости
  • Oxy (x; y; 0)
  • Oyz (0; y; z)
  • Oxz (x; 0; z)
  • Ox (x; 0; 0)
  • Oy (0; y; 0)
  • Oz (0; 0; z)
  • На оси
  • Координаты точки, лежащей

  • I I I
  • C
  • z
  • A (4;-2,5; 7)
  • S (5; 4; 8)
  • I I I I I I I I I I I
  • D (5; 4;-3)
  • F(-3; 3;-7)
  • N(0; 0; 4)
  • R(-2;-3; 4)
  • y
  • I I I I I I I I I
  • О
  • I I I I I I I I
  • x
  • M(7; 0;-1)
  • I I I I I I I
  • S
  • F
  • I I I I I I
  • N
  • D
  • I I
  • I I I
  • R
  • M
  • I I I I I I I I
  • I I I I I
  • A
  • C(7; 4;-1)

  • Задание!
  • B
  • C
  • O
  • E
  • F
  • D
  • z
  • y
  • x
  • A

  • Ответы.
  • A(5; 4; 10),
  • B(4; -3; 6),
  • C(5; 0; 0),
  • D(4; 0; 4),
  • E(0; 5; 0),
  • F(0; 0; -2).
  • Сравни свои ответы.

  • Критерии оценки:
  • Без ошибок- «5»
  • 1 ошибка – «4»
  • 2-3 ошибки – «3»
  • Более 3 ошибок – «2»

  • y
  • x
  • z
  • I I I I I I I I
  • I I I I I I I I
  • I I I I I I I I
  • j
  • k
  • i
  • a{ x; y; z} координаты вектора
  • разложение вектора по координатным векторам
  • , и – координатные векторы
  • i
  • j
  • k
  • i
  • =1;
  • j
  • =1;
  • k
  • =1
  • a
  • F(x; y; z)
  • O
  • a = xi + yj + zk
  • F
  • Координаты вектора

  • Вектор, начало которого совпадает с началом координат – радиус-вектор.
  • Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора.
  • y
  • x
  • z
  • I I I I I I I I
  • I I I I I I I I
  • I I I I I I I I
  • j
  • k
  • i
  • p {4; 5; 8}
  • S(4; 5; 8)
  • p =4i +5j +8k
  • p
  • I I I I I I I
  • S
  • O

  • y
  • x
  • z
  • I I I I I I I I
  • I I I I I I I I
  • I I I I I I I I
  • j
  • k
  • i
  • OT {4; 5; 0}
  • O
  • I I I
  • R
  • F
  • I I I I I
  • I I
  • D
  • E
  • N
  • M
  • T
  • OD {-1; 3; 3}
  • OF {-1; 3;-6}
  • OM {5; 0; 0}
  • OE {6; 0; 3}
  • ON {0; -3; 0}
  • OR {-2; -3; 4}
  • 0 {0;0;0}

  • y
  • x
  • z
  • I I I I I I I I
  • I I I I I I I I
  • I I I I I I I I
  • j
  • k
  • i
  • OT {4; 5; 0}
  • O
  • I I
  • D
  • N
  • M
  • T
  • OD {-1; 3; 3}
  • OM {5; 0; 0}
  • ON {0; -3; 0}
  • 0 {0;0;0}

  • Координаты вектора
  • Разложение вектора по координатным векторам
  • a {-6; 9; 5}
  • n {-8; 0; 1}
  • m{4; 0; 0}
  • c {0; -7; 0}
  • r {-5;-8; 3}
  • s {-7; 1; 0}
  • e {0;3; 21}
  • q {0; 0; 2}
  • n = – 8i+k
  • c = 7j
  • m =4i
  • s = –7i + j
  • e = 3j +21k
  • q =2k
  • a = – 6i+9j+5k
  • r = –5i –8j +3k

  • Критерии оценки:
  • Без ошибок- «5»
  • 1-2 ошибки – «4»
  • 3-4ошибки – «3»
  • Более 4 ошибок – «2»

  • Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
  • 10
  • a +b {x1+x2; y1+y2; z1+z2}
  • Рассмотрим векторы
  • a {x1;y1;z1}
  • b {x2;y2;z2}

  • a –b {x1–x2; y1 –y2; z1– z2}
  • Рассмотрим векторы
  • a {x1;y1;z1}
  • b {x2;y2;z2}
  • Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
  • 20

  • b {-8;12;-3}
  • b {-8;12;-3}
  • a {-6; 9;1}
  • a {-6; 9;1}
  • -
  • a - b {2;-3; 4}
  • Найдите координаты вектора
  • a - b
  • a {-6; 9;1}
  • b {-8;12;-3}

  • Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
  • 30
  • ka {kx; ky; kz}
  • a {x; y; z}
  • Рассмотрим вектор
  • k
  • 3
  • 3a {-6; 3; 0}
  • a {-2; 1;0}
  • (-2)
  • -2a {4; 0;-6}
  • a {-2; 0; 3}
  • a {x; y; z}

  • Самостоятельная работа

  • Ответы
  • На «3»: 1 вариант: 1.С; 2.D; 3.E
  • 2 вариант: 1.C; 2.A; 3.E
  • На «4»: 1 вариант: 407(г) : d +b {-2,7; 10,1;-0,5}
  • 409(а): a -b {7; -2;1} 409(и): -3b {6; -3;0}
  • 2 вариант: 407(б) : a +c {3 2/3; 10,1;-0,5}
  • 409(в): a -c {5; -1,2; 1} 409(к): -6с {0; -1,2;0}
  • На «5»:1 вариант: 403(1): a {3; 2;-5}
  • 407(д): d +a {-2,5; -1,9;2,5}
  • 409(б): b -a {-7; 2;-1} 409(м): 0,2b {-0,4; 0,2;0}
  • 2 вариант: 404(1): a =5i -j+2k 407(a): a +b {3; 2;1}
  • 409(г): d -a {-51/3; 32/5;-11/7} 409(з): 2 a {10; -2;2}