Презентация "Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов" 11 класс




Подписи к слайдам:
Итоговое повторение. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов

11 класс Итоговое повторение курса геометрии

Урок по теме:

«Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов»

Учитель ГБОУ КСОШ № 32: Аксютченко Жанна Владимировна

Цели урока:

  • повторить,
  • систематизировать знания учащихся по пройденным темам.

Ход урока

  • 1. Орг. момент
  • Проверка домашнего задания, объявление темы и целей урока.
  • 2. Актуализация знаний учащихся
  • Учащиеся: 1) отвечают на теоретические вопросы; 2) заполняют пропуски в записях с последующей самопроверкой.
  • 3. Индивидуальная работа по карточкам (3 уровня сложности)
  • Обсуждаются неправильные ответы. При необходимости оказывается консультация.
  • 4. Решение задач № 467 (а), 472
  • Сильный ученик работает самостоятельно. Учитель контролирует работу слабого учащегося, оказывая необходимую помощь.
  • 5. Подведение итогов и постановка домашнего задания: повторить гл. 5; задача №469.

Кто придумал вектор и скаляр?

  • Ввёл термины
  • вектор (от лат. vector – «несущий»),
  • скаляр (от лат. scale – «шкала»),
  • скалярное произведение
  • в 1845 году ирландский математик и астроном Уильям Гамильтон.

Ответы на вопросы:

  • 1) Определение векторов.
  • 2) Равные векторы. Длина вектора.
  • 3) Коллинеарные векторы.
  • 4) Компланарные векторы.
  • 5) Единичный вектор.
  • 6) Координатные вектора.
  • 7) Разложить данный вектор по координатным векторам.
  • 8) Найти длины векторов и .
  • 9) Определение скалярного произведения двух векторов.
  • 10) Свойства скалярного произведения.

Задание с пропусками в записях

  • а)
  • б)
  • в) и коллинеарны, значит, = …;
  • г) если , , – неколлинеарные векторы, то = …;
  • д) = …;
  • е) соs α = …;
  • ж) если ┴ , то …;
  • з) < 0, то угол между векторами и – …;
  • и) если угол между векторами и – острый, то

Ответы на задание с пропусками

  • а)
  • б)
  • в) и коллинеарны, значит, , где k – некоторое число,
  • г) если , и неколлинеарны, то ;
  • д) = | | · | | · соs ( ), = ,
  • е) соs α = , соs α = ,
  • ж) если ┴ , то = 0,
  • з) < 0, то угол между векторами и тупой,
  • и) если угол между векторами и острый, то > 0.

Индивидуальная работа по карточкам

  • 1 уровень
  • Вычислить угол между прямыми AB и CD, если
  • A(1; 1; 0), B(3; –1; 0), C(4; –1; 2), D(0; 1; 0).

  • 2 уровень
  • Дано: ABCD – параллелограмм. A(–6; –4; 6),
  • B(6; –6; 2), C(10; 0; 4).

    Найти координаты вершины D и угол между

    векторами и .

  • 3 уровень
  • Дано: МАВС – тетраэдр. М(2; 5; 7), А(1; –3; 2),
  • В(2; 3; 7), С(3; 6; 2).

    Найти расстояние от точки М до точки О пересечения медиан ∆АВС.

Ответы к индивидуальным задачам

  • 1. 150°.
  • 2. D(–2; 2; 2), φ = 120°.
  • 3. 5.

Решение задач

  • № 467 (а).
  • № 472.

Подсказки к решению задач

  • № 467 (а). Решение задачи желательно записать двумя способами.
  • № 472. План решения задачи:
  • 1) ввести систему координат, найти координаты векторов

    2) доказать с помощью скалярного произведения, что ┴ , ┴ .

    3) сделать вывод по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, что MNQ ┴ PM.

Подведение итогов и постановка домашнего задания

  • Какие вектора называются:
  • а) коллинеарными; б) компланарными?

  • На дом: повторить гл. 5, № 469.