Презентация "Теорема о трех перпендикулярах" 10 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • Теорема
  • о трех перпендикулярах
  • Геометрия 10

Цели урока

  • Ввести понятие расстояния от точки до плоскости;
  • Доказать теорему о трёх перпендикулярах;
  • Показать применение этой теоремы при решении задач.

Ход урока

  • 1. Организационный момент;
  • 2. Актуализация опорных знаний; 3. Изучение нового материала.

  • Определение.
  • a
  • a
  • S
  • A
  • F
  • N
  • D
  • H
  • Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
  • Повторение

  • q
  • p
  • a
  • a p,
  • p ,
  • a q,
  • q ,
  • Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
  • a
  • Повторение
  • Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

  • Планиметрия
  • Стереометрия
  • Отрезок АН – перпендикуляр
  • Точка Н – основание перпендикуляра
  • Отрезок АМ – наклонная
  • Точка М – основание наклонной
  • Н
  • А
  • а
  • А
  • Н
  • М
  • М
  • Отрезок МН – проекция
  • наклонной на прямую а
  • Отрезок МН – проекция наклонной на плоскость

  • Планиметрия
  • Стереометрия
  • Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра
  • Н
  • А
  • а
  • А
  • Н
  • М
  • М
  • Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра
  • Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.
  • плоскости

  • Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли
  • Н а к л о н н а я
  • Н а к л о н н а я
  • П
  • Е
  • Р
  • П
  • Е
  • Н
  • Д
  • И
  • К
  • У
  • Л
  • Я
  • Р
  • Проекция
  • Проекция

  • Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости.
  • Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется
  • расстоянием между параллельными плоскостями.
  • II

  • Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости.
  • a II
  • a
  • Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

  • a II
  • Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
  • a
  • Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
  • b
  • a b

  • Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
  • А
  • В

  • В
  • С
  • П-Р
  • M
  • П-Я
  • Н-Я
  • А
  • Н-Я
  • П-Я

  • A
  • К
  • Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 600. Угол между наклонными 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки А до плоскости равно см.
  • 600
  • 600
  • С
  • В

  • A
  • В
  • Из точки А к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 26 см и см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5:4. Найдите расстояние от точки А до плоскости .
  • С
  • М
  • ?

  • А
  • Н
  • П-Р
  • М
  • Теорема о трех перпендикулярах.
  • Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
  • Н-я
  • П-я
  • a

  • А
  • Н
  • П-Р
  • М
  • Обратная теорема.
  • Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
  • Н-я
  • П-я
  • a

Применение знаний в стандартной ситуации

  • Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС.
  • В
  • С
  • А
  • М
  • №148.
  • К
  • П-я
  • П-Р
  • Н-я
  • TTП
  • BC AМ
  • П-я
  • BC MК
  • Н-я

  • Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см.
  • Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.
  • В
  • С
  • А
  • N
  • №149 (дом.)
  • D
  • П-я
  • П-Р
  • Н-я
  • TTП
  • BC AN
  • П-я
  • BC DN
  • Н-я
  • АN и DN – искомые расстояния
  • 5
  • 12
  • 6

  • В треугольнике угол С прямой, угол А равен 600, AС=12см. DC (АВС). DC= Найдите расстояния:
  • а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ.
  • 600
  • С
  • А
  • N
  • D
  • П-я
  • П-Р
  • Н-я
  • TTП
  • АВ СN
  • П-я
  • AB DN
  • Н-я
  • CN и DN – искомые расстояния
  • 12
  • В

  • П-я
  • Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ =
  • А
  • В
  • С
  • №155.
  • М
  • П-Р
  • Н-я
  • TTП
  • AВ СF
  • П-я
  • AВ MF
  • Н-я
  • МF – искомое расстояние
  • F
  • 4

  • П-я
  • Один из катетов прямоугольного треугольника равен т, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен . Через вершину прямого угла С проведена прямая СD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, СD = n. Найдите расстояние от точки D до прямой АВ.
  • А
  • В
  • С
  • №156.
  • D
  • П-Р
  • Н-я
  • TTП
  • AВ СF
  • П-я
  • AВ DF
  • Н-я
  • DF – искомое расстояние
  • т
  • n
  • F

Подведение итогов Домашнее задание

  • Пункты 19,20
  • №№ 140, 143, 153