Презентация "Теорема о трех перпендикулярах" 10 класс
Подписи к слайдам:
- Теорема
- о трех перпендикулярах
- Геометрия 10
- Ввести понятие расстояния от точки до плоскости;
- Доказать теорему о трёх перпендикулярах;
- Показать применение этой теоремы при решении задач.
- 1. Организационный момент;
- 2. Актуализация опорных знаний; 3. Изучение нового материала.
- Определение.
- a
- a
- S
- A
- F
- N
- D
- H
- Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
- Повторение
- q
- p
- a
- a p,
- p ,
- a q,
- q ,
- Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
- a
- Повторение
- Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
- Планиметрия
- Стереометрия
- Отрезок АН – перпендикуляр
- Точка Н – основание перпендикуляра
- Отрезок АМ – наклонная
- Точка М – основание наклонной
- Н
- А
- а
- А
- Н
- М
- М
- Отрезок МН – проекция
- наклонной на прямую а
- Отрезок МН – проекция наклонной на плоскость
- Планиметрия
- Стереометрия
- Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра
- Н
- А
- а
- А
- Н
- М
- М
- Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра
- Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.
- плоскости
- Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли
- Н а к л о н н а я
- Н а к л о н н а я
- П
- Е
- Р
- П
- Е
- Н
- Д
- И
- К
- У
- Л
- Я
- Р
- Проекция
- Проекция
- Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости.
- Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется
- расстоянием между параллельными плоскостями.
- II
- Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости.
- a II
- a
- Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
- a II
- Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
- a
- Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
- b
- a b
- Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
- А
- В
- В
- С
- П-Р
- M
- П-Я
- Н-Я
- А
- Н-Я
- П-Я
- A
- К
- Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 600. Угол между наклонными 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки А до плоскости равно см.
- 600
- 600
- С
- В
- A
- В
- Из точки А к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 26 см и см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5:4. Найдите расстояние от точки А до плоскости .
- С
- М
- ?
- А
- Н
- П-Р
- М
- Теорема о трех перпендикулярах.
- Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
- Н-я
- П-я
- a
- А
- Н
- П-Р
- М
- Обратная теорема.
- Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
- Н-я
- П-я
- a
- Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС.
- В
- С
- А
- М
- №148.
- К
- П-я
- П-Р
- Н-я
- TTП
- BC AМ
- П-я
- BC MК
- Н-я
- Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см.
- Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.
- В
- С
- А
- N
- №149 (дом.)
- D
- П-я
- П-Р
- Н-я
- TTП
- BC AN
- П-я
- BC DN
- Н-я
- АN и DN – искомые расстояния
- 5
- 12
- 6
- В треугольнике угол С прямой, угол А равен 600, AС=12см. DC (АВС). DC= Найдите расстояния:
- а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ.
- 600
- С
- А
- N
- D
- П-я
- П-Р
- Н-я
- TTП
- АВ СN
- П-я
- AB DN
- Н-я
- CN и DN – искомые расстояния
- 12
- В
- П-я
- Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ =
- А
- В
- С
- №155.
- М
- П-Р
- Н-я
- TTП
- AВ СF
- П-я
- AВ MF
- Н-я
- МF – искомое расстояние
- F
- 4
- П-я
- Один из катетов прямоугольного треугольника равен т, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен . Через вершину прямого угла С проведена прямая СD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, СD = n. Найдите расстояние от точки D до прямой АВ.
- А
- В
- С
- №156.
- D
- П-Р
- Н-я
- TTП
- AВ СF
- П-я
- AВ DF
- Н-я
- DF – искомое расстояние
- т
- n
- F
- Пункты 19,20
- №№ 140, 143, 153
