Презентация "Многогранники" 10 класс




Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • Выполнила: Макиева Лариса Анатольевна
  • Многогранники

  • «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг - геометрия»
  • Ле Корбюдзе

Многоугольником называется плоская фигура, ограниченная отрезками прямых

  • Многоугольником называется плоская фигура, ограниченная отрезками прямых
  • По аналогии, многогранник можно определить как часть пространства, ограниченную плоскими многоугольниками

  • многогранники
  • Однородные
  • выпуклые
  • Однородные невыпуклые
  • Тела
  • Платона
  • Тела
  • Архимеда
  • Выпуклые
  • призмы и
  • антипризмы
  • Тела
  • Кеплера-
  • Пуансо
  • Невыпуклые
  • призмы и
  • антипризмы
  • Невыпуклые
  • полуправильные
  • однородные
  • многогранники

  • Правильные многогранники
  • Тетраэдр
  • Гексаэдр
  • Икосаэдр
  • Октаэдр
  • Додекаэдр
  • Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники одного типа

  • Архимедовыми телами называют выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани – правильные многоугольники нескольких типов
  • Архимедовы тела

  • тела Архимеда

  • Выпуклые призмы и антипризмы

  • Тела Кеплера-Пуансо

  • Невыпуклые полуправильные однородные многогранники

  • Невыпуклые призмы и антипризмы

Призма. Пирамида.

  • Призма. Пирамида.

  • Изображение призмы с данным многоугольником в основании:
  • соединить их концы в той же последовательности, как и на заданном основании
  • провести из вершин многоугольника параллельные прямые
  • отложить на них равные отрезки

  • построить изображение основания пирамиды
  • Изображение пирамиды:
  • за изображение вершины можно принять любую точку, не принадлежащую сторонам изображения основания

  • высота изображается
  • вертикальным отрезком
  • основание высоты является центром окружности, описанной около основания
  • В случае правильной пирамиды

призма

  • основания
  • боковая грань
  • высота
  • боковое ребро
  • A1
  • An
  • A2
  • В1
  • Вn
  • В2
  • A1 A2…. An В1 В2….. Вn – n-угольная призма

Площадь поверхности призмы

  • Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней
  • Sполн =Sбок + 2Sосн

Теорема: площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту

  • Дано: прямая призма h – высота а1,а2,…аn-стороны основания P – периметр основания
  • Доказать: Sбок = P*h
  • Доказательство:
  • Sбок=S1+S2+……+Sn=
  • =а1*h+а2*h+…..=аn*h = P*h
  • h
  • а1
  • а2
  • аn

пирамида

  • основание
  • боковая
  • грань
  • высота
  • боковое ребро
  • вершина
  • Sполн =Sбок + Sосн
  • A1
  • An
  • A2
  • P
  • PA1 A2…. An–
  • n-угольная пирамида

Правильная пирамида

  • О
  • P
  • h
  • E
  • R
  • A1
  • An
  • A2
  • Все ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
  • Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой
  • апофема

  • Теорема: площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания апофему
  • h
  • d
  • а1
  • а2
  • аn
  • Дано: правильная пирамида h – высота а1,а2,…аn-стороны основания P – периметр основания d-апофема Доказать: Sбок = 1\2 P*d
  • Доказательство:
  • Sбок=S1+S2+……+Sn=
  • =1\2а1*d+1\2а2*d+…..1\2аn*d =
  • =1\2P*d

Усеченная пирамида

  • Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания называется высотой
  • Боковые грани усеченной пирамиды-трапеции
  • высота
  • основания
  • Sбок = 1\2 P1*P2*d P1;P2-периметры оснований, d-апофема
  • P
  • A1
  • An
  • A2