Презентация "Решение планиметрических задач (метод площадей)" 8-9 классы


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

РЕШЕНИИ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (метод площадей)

  • Болдырева Татьяна Викторовна
  • Учитель математики
  • МАОУ- Лицей №62 г.Саратов

  • Наши знания никогда не могут иметь конца именно потому, что предмет познания бесконечен.
  • Блез Паскаль.

  • Свойства площадей:
  • Площадь фигуры является неотрицательным числом.
  • Площади равных фигур равны.
  • Если фигура разделена на части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей образовавшихся частей.

  • А
  • Р
  • В
  • С
  • К
  • Ответ: 22

  • Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.
  • С
  • А
  • В
  • В1
  • В2
  • В3

  • Равные фигуры всегда равновелики, но равновеликие фигуры могут быть неравными.

  • При решении задач методом площадей следует так же помнить, что:
  • 1. Если отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, делит треугольник на два равновеликих треугольника, то он является медианой.
  • А
  • С
  • В
  • К

  • А
  • С
  • В
  • К

  • При решении задач методом площадей следует так же помнить, что:
  • 2. Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
  • А
  • С
  • В
  • К
  • М
  • N
  • O

  • А
  • С
  • В
  • К
  • М
  • N
  • O

  • При решении задач методом площадей следует так же помнить, что:
  • 3. Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника. Треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.
  • А
  • D
  • С
  • В
  • O

  • А
  • D
  • С
  • В
  • O

  • В задачах иногда полезно отношение отрезков, расположенных на одной прямой, заменить на отношение площадей, имеющих общую вершину, основаниями которых являются данные отрезки.
  • Е
  • А
  • В
  • С
  • D

  • Е
  • А
  • В
  • С
  • D

  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • S1
  • S2
  • S3
  • S4

  • A
  • B
  • C
  • Дано:
  • АВС- треугольник
  • АВ=ВВ1, ВС=СС1, СА=АА1,
  • SABC=S
  • Найти: SA1B1C1
  • Задача.
  • Каждая сторона треугольника АВС продолжена на свою длину так, что точка В- середина АВ1, С- середина ВС1, А- середина СА1. Площадь треугольника АВС равна S. Найдите площадь треугольника А1В1С1.

  • A
  • B
  • C
  • B1
  • C1
  • A1
  • Выполним дополнительное построение. Соединим точки А, В и С с вершинами полученного треугольника А1, В1 и С1.

  • A
  • B
  • C
  • B1
  • C1
  • A1
  • АВ=ВВ1, следовательно СВ- медиана в треугольнике АВ1С. SABC=SBCB1=S
  • S
  • S
  • 2. По аналогии, рассматривая другие треугольники, получим, что площадь треугольника А1В1С1 будет равна 7S.

  • Задача.
  • Докажите, что если площади двух треугольников, прилежащих к основаниям трапеции и образуемых пересечением ее диагоналей, равны соответственно и , то площадь всей трапеции равна
  • .

  • А
  • В
  • С
  • D
  • Дано:
  • АВСD- трапеция,
  • DB пересекает АС в точке О,
  • SBOC=p2, SAOD=q2
  • Доказать:
  • SABCD=(p+q)2
  • O
  • p2
  • q2

  • Задача.
  • Вершина С параллелограмма АВСD соединена с точкой K на стороне AD. Отрезок СК пересекает диагональ BD в точке N. Площадь треугольника CDN равна 12, а площадь треугольника DKN равна 9. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

  • А
  • В
  • С
  • D
  • K
  • N
  • 12
  • 9
  • Дано:
  • АВСD- параллелограмм,
  • СК пересекает DB в точке N,
  • SDNC=12, SDKN=9.
  • Найти: SABCD
  • Выполним дополнительное построение КВ.
  • DKBC- трапеция, следовательно, SKNB=SDNC=12.
  • 2. SNBC=x, 9x=144, x=16.
  • 3. SDBC=28, SABCD=56.
  • 12
  • x

  • Площади двух треугольников, имеющих по равному углу, относятся, как произведения сторон, заключающих эти углы.
  • А
  • В
  • Q
  • R
  • Р
  • С

Задача.

  • Задача.
  • На сторонах AB, BC и СА треугольника АВС взяты точки К, M и Р так, что АК:КВ=1:2, ВМ:МС=2:3, СР:РА=3:4. Площадь треугольника АВС равна 1. Найдите площадь треугольника КMР.

  • А
  • В
  • С
  • M
  • Р
  • K
  • 1
  • 2
  • 3
  • 3
  • 4
  • 2
  • Дано:
  • АВС- треугольник.
  • Найти SKMP

  • Ответ:

  • «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
  • Галилео Галилей