Презентация "Координаты вектора - 1"

• Координаты вектора-1

Повторение.

• Как называются координаты точки в пространстве?

• Р (0; 5; -7)

• К (2; 0; -4)

• С (2; -6; 3)

• Е (9; -3; 0)

• z

• у

• х

• х

• у

• z

Повторение.

• Даны точки:

• А (2; -1; 0)

• В (0; 0; -7)

• С (2; 0; 0)

• D (-4; -1; 0)

• Е (0; -3; 0)

• F (1; 2; 3)

• Р (0; 5; -7)

• К (2; 0; -4)

• Назовите точки, лежащие
• в плоскости Оуz.

• Назовите точки, лежащие
• в плоскости Охz.

• Назовите точки, лежащие
• в плоскости Оху.

• В (0; 0; -7)

• С (2; 0; 0)

• Е (0; -3; 0)

Повторение.

• Дайте определение вектора.

• А

• В

• Вектором наз. направленный
• отрезок, имеющий определенную
• длину.

• Дайте определение компланарных векторов.

• α

• Компланарные векторы – это
• три или более векторов, лежащих
• в одной плоскости или
• в параллельных плоскостях.

Выполнение задания с последующей проверкой.

• Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки:
• А (1; 4; 3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4; 0; 4)

Проверка.

• x

• y

• z

• А (1; 4; 3)

• А

• В (0; 5; -3)

• 1

• 1

• 1

• В

• С (0; 0; 3)

• С

• D (4; 0; 4)

• D

Определите координаты точек:.

• x

• y

• z

• А (3; 5; 6)

• А

• В (0; -2; -1)

• 1

• 1

• 1

• В

• С (0; 6; 0)

• С

• D (-3; -1; 0)

• D

Думаем… Отвечаем…

• Даны точки
• А (2; 4; 5), В (3; а; b), C (0; 4; d) и D (5; n; m)
• При каких значениях а, b, d, n и m эти точки лежат:

• 1) В плоскости, параллельной плоскости Оху

• а, п – любые; b = d = 5

• ?

• 2) В плоскости, параллельной плоскости Охz

• ?

• a = п = 4; b, d, m - любые

• 3) На прямой параллельной оси Ох

• ?

• a = п = 4; b = d = m = 5

Изучение нового материала.

• x

• y

• 1

• 1

• 1

• О

• z

Определите координаты векторов:

• x

• y

• 1

• 1

• 1

• О

• z

• ОА1= 1,5
• ОА2= 2,5
• ОА = 2

• А1

• А2

• А

• ?

Определите координаты векторов:

• x

• y

• 1

• 1

• 1

• О

• z

• ОА1= 1,5
• ОА2= 2,5
• ОА = 2

• А1

• А2

• А

• ?

Определите координаты векторов:

• x

• y

• 1

• 1

• 1

• О

• z

• ОА1= 1,5
• ОА2= 2,5
• ОА = 2

• А1

• А2

• А

• ?

• В1

• В2

• В

Разложите все векторы по координатным векторам.

• Проверяем:

Правила действий над векторами с заданными координатами.

• 1. Равные векторы имеют равные координаты.

• Пусть

• , тогда

• Следовательно

• х1 = х2; у1 = у2; z1 = z2

Правила действий над векторами с заданными координатами.

• 2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

• Дано:

• Доказать:

• Следовательно

Правила действий над векторами с заданными координатами.

• 3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число.

• α – произв.число

• 4. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

Выполнить задание устно:

• Даны векторы:

• Найти вектор равный:

• Спасибо за урок!