Презентация "Теорема синусов"

• учитель математики
• Никитин Н.С.
• МКОУ Курежская ООШ

Цели урока а) образовательная познакомить с формулировкой и доказательством теоремы синусов; выработать у учащегося навыки решения задач с использованием тригонометрических функций; развить умение решать треугольники. б) развивающая: развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности; развитие устной и письменной речи; развитие умений применять полученные знания на практике. в) воспитательная: воспитание самостоятельности, эстетичности; воспитание интереса к предмету математики.

• Устные упражнения

• ГИА-15 Верно ли высказывание:

• а) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 47°
• б) Если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы равны 69° и 111°, то прямые параллельны
• в) Если один из острых углов прямоугольного треугольника 20°, то другой угол равен 80°
• г) В ΔABC угол А равен 45°, угол В равен 55°, угол С равен 80°, то АС – наименьшая сторона
• д) ΔABC , у которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5 является тупоугольным
• е) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними

Верно ли для прямоугольного треугольника равенство: а = b = с sin A sin B sin C Верно ли для любого треугольника равенство: a = b = c sin A sin B sin C

• B

• A

• C

1.Выразите площадь треугольника через синус угла В, затем угла С, затем угла А. Пронумеровать равенства (1), (2),(3).

• 1.Выразите площадь треугольника через синус угла В, затем угла С, затем угла А. Пронумеровать равенства (1), (2),(3).
• 2.Приравняйте 1 и 2 равенства, разделите полученное равенство на (½ВС).
• 3.Запишите полученное равенство и составьте пропорцию: равенство. отношений сторон треугольника к синусам противолежащих углов.
• 4.Аналогично, приравняйте 2 и 3 равенства и проделайте аналогичные шаги.
• 5.Сделайте вывод.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов

• Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов

Дано: АВС

• Дано: АВС
• Доказать:

• А

• В

• С

Доказательство:

• Доказательство:
• S ABC = (1)
• S ABC = (2)
• S ABC = (3)

• А

• В

• С

Приравняем равенства (1) и (2), получим

• Приравняем равенства (1) и (2), получим
• =
• Сократим на , получим
• =

Приравняем равенства (2) и (3), получим

• Приравняем равенства (2) и (3), получим
• =
• Сократим на , получим
• =

• И

• получим

• Фронтальная работа

• Запишите теорему синусов для треугольников:

• ΔАВС:
• ΔMNP: …
• ΔDOC: …
• ΔKPS: …

• ГИА – 17
• Из формулы площади параллелограмма через диагонали
• выразить sinα.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

• 1 ВАРИАНТ

• 2 ВАРИАНТ

• Выразите х и у через синусы острых углов.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

• Решение:
• Ответ:

• Решение:
• Ответ:

• 1 ВАРИАНТ

• 2 ВАРИАНТ

Ответьте на вопросы:

• Ответьте на вопросы:
• 1)Данная тема мне понятна.
• 2)Я хорошо понял теорему синусов.
• 3)Я знаю, как пользоваться теоремой синусов.
• 4)В самостоятельной работе у меня все получилось.
• 5)Я понял теорему, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки при вычислении_______________________.
• 6)Я доволен своей работой на уроке_______________________.
•  

§98;

• §98;
• Доказательство теоремы синусов;
• №1025 (г), №1026.