Конспект урока "Применение векторов к решению задач"




Тема урока: Применение векторов к решению задач
Общеобразовательная средняя школа № 59
Учитель математики Ажиенко Юлия Викторовна
Тема урока: Применение векторов к решению задач
Цель урока: ознакомиться с понятием произведения вектора на число;
научиться использовать его при решении практических задач на построение суммы и разности
векторов и решении геометрических задач.
Задачи урока: совершенствовать навыки решения практических задач на построение суммы и
разности векторов; научить применять знания при решении геометрических задач
Ход урока:
1 этап: орг момент, приветствие, проверка дом задания
2 этап: решение задач:
№ 6 стр 81
Даны векторы а{1,-5,2} и b {3,1,2} найдите скалярное произведение векторов 2а+b и -2b
Решение: Сложение векторов : a+b = (𝑥
1
+ 𝑥
2
; 𝑦
1
+ 𝑦
2
; 𝑧
1
+ 𝑧
2
).
Разность векторов : a-b=(𝑥
1
− 𝑥
2
; 𝑦
1
− 𝑦
2
; 𝑧
1
− 𝑧
2
).
Умножение вектора на число: pa=(p𝑥
1
; p 𝑦
1
; p𝑧
1
), где p - любое число. Тогда:
Вектор 2а {2;-10;4}, Вектор b {3,1,2} Вектор (2a+b)= {2+3; -10+1; 4+2}= {5;-9;6}
Вектор 3а {3;-15;6}, Вектор 2b {6;2;4}, Вектор (3а-2б)= {3-6; -15-2; 6-4} = {-3;-17;2}
Cкалярное произведение векторов: (a,b)= 𝑥
1
• 𝑥
2
+ 𝑦
1
• 𝑦
2
+ 𝑧
1
• 𝑧
2
.
Тогда (2а+b)*(3а-2b) = -18-34+8= - 44.
Ответ: скалярное произведение векторов (2а+b)*(3а-2b) = -44
№ 7 стр 81 Даны три точки А(0;1;-1), В(1;-1;2), С(3;1;0). Найдите косинус угла С треугольника
АВС. Решение:
С угол между векторами CA и CB. Но
Так что
№ 9 стр 81
Найдите длины векторов m=2a+3b ,n=2a-3b,их скалярное произведение и угол между ними,
если a=i-j+2k,b=2i+2j
Решение:
а = i-j+2k, a{1;-1;2}.
b = 2i+2j, b{2;2;0}
m=2a+3b, m{2•1+3•2; 2•(-1)+3•2; 2•2+30}. m{8;4;4}
длина вектора m
n = 2a-3b, n{2•1-3•2; 2•(-1) - 3•2; 2•2-3•0}. m{-4; -8; 4}
длина вектора n
mn=(8•(-4)+4•(-8)+4•4)=-48. mn = - 48
Ответ: (m n)=120°
3 этап: подведение итогов
4 этап: домашнее задание: № 10 № 11 стр 81