Презентация "Правильные многоугольники в природе. (Геометрия пчелиных сот)" 9 класс

Геометрия пчелиных сот

Урок геометрии 9 класс

Учитель Понаморенко Л.И.

МБОУ СОШ№37 г.Ставрополь.

пчелиные соты - представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками

• пчелиные соты - представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками

Геометрия пчелиных сот, жизнь и деятельность пчёл всегда привлекала внимание человека. Геометрия пчелиных сот, жизнь и деятельность пчёл всегда привлекала внимание человека.

«Странные общественные привычки и геометрические дарования пчёл, -пишет известный математик Герман Вейль, - не могли не привлечь внимания и не вызвать восхищения людей, наблюдавших их жизнь и использовавших плоды их деятельности».

Задача 1. Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками ( рис). Найти, какими ещё правильными многоугольниками можно покрыть плоскость. Способ I (метод уравнений ).

 

п = 3, 4, 6. п = 3, 4, 6. Способ II ( метод перебора).

n= 3 Три угла, плотно составленные, составляют 1800, шесть углов – 3600, плоскость покрыта без просветов

n = 4 Четыре угла вместе дают 3600, т. е. 900  4 = 3600,

плоскость покрыта без просветов

n= 3

n = 4

Внутренний угол правильного пятиугольника равен 1080, n = 5 1080 · 3 = 3240. остаётся просвет в 360 Внутренний угол правильного пятиугольника равен 1080, n = 5 1080 · 3 = 3240. остаётся просвет в 360 плоскость без просветов не покрывается. n = 6 внутренний угол правильного шестиугольника равен 1200, три шестиугольника, составленные вместе, образуют 1200 · 3 = 3600. плоскость покрывается без просветов

n = 5

n = 6

Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник? Задание: сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь

Вывод: наименьший периметр при одинаковой площади у шестиугольника!

Практическая работа

Перелетая от цветка к цветку, эти насекомые опыляют растения, одновременно собирая цветочный нектар и перенося его в соты.

Масса одной пчелиной ноши нектара около 6 мг.

Чтобы накопить в улье 50 г мёда, пчела должна сделать примерно 8333 вылета.

А для получения 100 г мёда пчела должна облететь почти миллион цветков, зато при хорошей «лётной» погоде за лето можно получить до 25 кг мёда.

Домашнее задание

• Можно ли без просветов в перекрытий покрыть плоскость правильными многоугольниками, если этими многоугольниками являются:
а) шестиугольник, квадрат и треугольник; б) восьмиугольник и квадрат; в) двенадцати угольник и треугольник? Почему? (привести примеры, где используется)
• (по желанию) Соберите рецепты народной медицины. В которых использованы продукты, даваемые пчёлами.

До свидания!

Источники:

• Атанасян Л.С., Геометрия 7-9 класс/Атанасян Л.С. - М: Просвещение, 2014. - 383с.
• Глухова А., Правильные многоугольники в природе. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 38, 1999.
• Фирсина С., Правильные многоугольники. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 10, 2000.
• Шарыгин И.Ф.,Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. - М.: МИРОС, 1992.

Интернет-источники

• Паркет https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B5%D1%82_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)
• Подсолнух http://www.mota.ru/wallpapers/source/id/21135
• Пчела на ромашках http://www.artfile.ru/i.php?i=974056
• Пчела на цветке http://shkolazhizni.ru/animal/articles/68219/
• Пчелиные соты (слайд 11) http://www.all-answers.ru/index/eda/mozhno-li-est-soty
• Пчелиные соты (слайд 2) http://forum.arhum.ru/forum/showthread.php?t=5081

Интернет-источники

• Пчелиные соты (слайд 4) http://beebazar.ru/2011/02/02/soty-pchelinye/
• Пчелка http://zakraski.ru/play/25/Pchela_s_medom
• Фон презентации http://ru.clipart.me/premium-animals-wildlife/honeycomb-vector-on-white-background-527756
• Фото Г.Вейля http://old.kpfu.ru/news/medal/weyl.htm
• Цветочная поляна http://dreempics.com/flowers/1942-polyana_tsvetov_kartinki.html
• Шестиугольник http://100formul.ru/50