Презентация "Геометрические фигуры. Свойства геометрических фигур" 8 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Составил:

Учитель математики МАОУ СОШ №50 города Томска

Антон Сергеевич Некрасов

Электронный справочник

Геометрические фигуры.

Свойства геометрических фигур.

Карта справочника

Прямая

Отрезок

Луч

Треугольник

Четырехугольник

Угол

назад

выход

N

K

H

L

D

S

R

Точки, принадлежащие прямой.

Точки, не принадлежащие прямой.

вперед

карта

выход

Прямая

А

В

а

АВ или ВА

, а

Обозначение:

назад

вперед

карта

выход

Прямая

а

c

b

Прямые, пересекающие прямую а

Прямые, не пересекающие прямую а

k

назад

карта

выход

Прямая

C

D

CD или DC

Обозначение:

вперед

карта

выход

Отрезок

А

В

n

m

C

D

S

L

F

Точки, принадлежащие отрезку АВ

Точки, не принадлежащие отрезку АВ

Прямые, пересекающие отрезку АВ

Прямые, не пересекающие отрезку АВ

назад

карта

выход

Отрезок

О

Х

ОХ

Обозначение:

карта

выход

вперед

Луч

K

L

Точки, принадлежащие лучу KL

C

A

D

O

Точки, не принадлежащие лучу KL

Лучи, пересекающие луч KL

Лучи, не пересекающие луч KL

В

S

T

назад

карта

выход

вперед

Луч

0

1

2

10

9

8

11

6

7

4

5

3

D

B

N

S

A

O

Координаты точек

назад

карта

выход

Координатный луч

карта

выход

вперед

Угол

Стороны угла

Вершина

угла

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей, исходящих из одной точки

m

назад

карта

выход

вперед

Угол

внешняя

область угла

внутренняя

область угла

назад

карта

выход

вперед

Угол

m

h

Угол – называется развернутым, если его обе стороны лежат на одной прямой (каждая сторона развернутого угла является продолжением другой стороны).

назад

карта

выход

Угол

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

A

B

С

D

BD-биссектриса

ABD= DBC

Треугольник - простейшая плоская фигура. Три вершины и три стороны. Изучение треугольника породило науку – тригонометрию. Эта наука возникла из практических потребностей при измерении земельных участков, составлении карт на местности, конструировании машин и механизмов.

Треугольник - простейшая плоская фигура. Три вершины и три стороны. Изучение треугольника породило науку – тригонометрию. Эта наука возникла из практических потребностей при измерении земельных участков, составлении карт на местности, конструировании машин и механизмов.

карта

выход

вперед

Треугольник

Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах,

которым более 4000лет,а через 2000 лет - в древней Греции.

назад

карта

выход

вперед

Начало

назад

карта

выход

вперед

Остроугольный

треугольник

Прямоугольный

треугольник

Тупоугольный

треугольник

Виды треугольников

(по углам)

назад

карта

выход

вперед

Равнобедренный

треугольник

Равносторонний

треугольник

Разносторонний

треугольник

Виды треугольников

(по сторонам)

назад

карта

выход

вперед

Отрезки треугольника

Проверочные задания

Медиана треугольника

Высота треугольника

Биссектриса треугольника

назад

карта

выход

Признаки равенства треугольников

Признаки равенства треугольников (прямоугольных)

Решение задач

Признаки подобия треугольников

Треугольники

Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным.

Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным.

назад

карта

выход

Прямоугольные треугольники

Треугольник, у которого есть тупой угол, называется тупоугольным.

Треугольник, у которого есть тупой угол, называется тупоугольным.

назад

карта

выход

Тупоугольные треугольники

Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным.

Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным.

назад

карта

выход

Остроугольные треугольники

Треугольник, у которого есть равные стороны, называется равнобедренным.

Треугольник, у которого есть равные стороны, называется равнобедренным.

назад

карта

выход

Равнобедренные треугольники

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним

назад

карта

выход

Равносторонние треугольники

Треугольник, у которого все стороны имеют разную длину, называется разносторонним

Треугольник, у которого все стороны имеют разную длину, называется разносторонним

назад

карта

выход

Разносторонние треугольники

Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

  • Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
  • Любой треугольник имеет
  • три медианы.

  • В треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

карта

выход

назад

Медиана треугольника

Перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

  • Перпендикуляр проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
  • Любой треугольник имеет три высоты.
  • В треугольнике высоты пересекаются в одной точке.

карта

выход

назад

Высота треугольника

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

  • Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
  • Любой треугольник имеет три биссектрисы.
  • В треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

карта

выход

назад

Биссектриса треугольника

На каком рисунке изображена медиана треугольника?

На каком рисунке изображена медиана треугольника?

карта

выход

назад

1

2

3

назад

карта

выход

Подумай ещё

назад

карта

выход

Подумай ещё

карта

выход

вперед

Молодец

На каком рисунке изображена высота?

На каком рисунке изображена высота?

карта

выход

1

2

3

назад

карта

выход

Подумай ещё

назад

карта

выход

Подумай ещё

карта

выход

вперед

Молодец

На каком рисунке изображена биссектриса?

На каком рисунке изображена биссектриса?

карта

выход

1

2

3

назад

карта

выход

Подумай ещё

назад

карта

выход

Подумай ещё

карта

выход

вперед

назад

Молодец

карта

выход

вперед

Свойства равнобедренного треугольника

12 см

17 см

А

В

С

12 см

E

F

R

в 1,5 раза больше ER

12 см

M

N

K

на 3см меньше МК

12 см

D

S

P

12 см

E

R

T

12 см

M

Найдите равнобедренные треугольники

назад

карта

выход

Сформулируйте признак равенства треугольников, который изображен на рисунке

назад

карта

выход

вперед

1

2

3

4

и углу между ними)

(по двум сторонам

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

назад

карта

выход

вперед

1-ый признак равенства треугольников

и двум прилежащим к ней углам)

(по стороне

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

назад

карта

выход

вперед

2-ой признак равенства треугольников

(по трем сторонам)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

назад

карта

выход

вперед

3-ий признак равенства треугольников

Такого признака равенства треугольников не существует

Это подобие

назад

карта

выход

Задача

Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали.

Выполнив измерения,

указанные на рисунке.

Саша быстро восстановил

размеры ковра. Как он это сделал?

4

3

AF = 4м, EF = 3 м

назад

карта

выход

вперед

Задачи с практическим применением

Задача

Докажите равенство

∆ AFE и ∆ CDE.

4

3

назад

карта

выход

вперед

Указания к решению задачи

Задача

Докажите равенство

∆ AFE и ∆ CDE.

A

B

C

D

E

F

4

3

3

4

5

5

назад

карта

выход

вперед

Указания к решению задачи

A

B

C

D

O

A

B

C

D

O

Найдите на рисунках равные треугольники и докажите их равенство

назад

карта

выход

Самостоятельная работа

катет

гипотенуза

катет

назад

карта

выход

вперед

Прямоугольный треугольник

По двум катетам

назад

карта

выход

вперед

1-ый признак равенства треугольников

По катету и гипотенузе

По катету и гипотенузе

назад

карта

выход

вперед

1-ый признак равенства треугольников

По катету и прилежащему острому углу

По катету и прилежащему острому углу

назад

карта

выход

вперед

1-ый признак равенства треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

4 признак. По гипотенузе и острому углу

Прямоугольный треугольник

назад

карта

выход

вперед

Сформулируйте признак подобия треугольников, который изображен на рисунке

2

3

1

Начало

назад

карта

выход

(по двум углам)

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

назад

карта

выход

1-ый признак подобия треугольников

(по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

назад

карта

выход

2-ой признак подобия треугольников

(по трем сторонам)

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

назад

карта

выход

3-ий признак подобия треугольников

Четырехугольник – фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки – пересекаться.

Четырехугольник – фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки – пересекаться.

назад

карта

выход

вперед

Четырёхугольники

Четырехугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

Четырехугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

Четырехугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Выпуклый

Невыпуклый

назад

карта

выход

вперед

Выпуклость

назад

карта

выход

вперед

Прямоугольник

Параллелограмм

Ромб

Трапеция

Квадрат

Виды выпуклых четырёхугольников

назад

карта

выход

Определение площади

Закрепление материала

Формулы площадей четырехугольников

Свойства площадей

Площади плоских фигур

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

назад

карта

выход

Свойства параллелограмма

Параллелограмм

1)Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

1)Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

2)У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

1) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

2) Если в четырехугольнике две стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

назад

карта

выход

Признаки параллелограмма

Свойства параллелограмма

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

назад

карта

выход

Свойства прямоугольника

Прямоугольник

Свойства параллелограмма.

  • Свойства параллелограмма.
  • Диагонали прямоугольника равны.
  • Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

назад

карта

выход

Свойства прямоугольника

Признаки прямоугольника

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

назад

карта

выход

Свойства ромба

Ромб

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

  • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

назад

карта

выход

Свойства ромба

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

назад

карта

выход

Свойства квадрата

Квадрат

У квадрата все углы прямые.

  • У квадрата все углы прямые.
  • Диагонали квадрата равны, пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

назад

карта

выход

Свойства квадрата

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Основание

Основание

Боковая сторона

Боковая сторона

назад

карта

выход

вперед

Трапеция

Прямоугольная

Равнобедренная

Произвольная

назад

карта

выход

Виды трапеций

Что принимают за единицу измерения площади?

  • Что принимают за единицу измерения площади?
  • В каких единицах измеряется площадь?
  • Чем выражается площадь многоугольника, что показывает это число?

назад

карта

выход

Понятие площади

Равные многоугольники имеют равные площади

  • Равные многоугольники имеют равные площади
  • Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
  • Площадь квадрата равна квадрату его стороны

назад

карта

выход

вперед

Свойства площади

Если F1=F2,

Если F1=F2,

то S(F1)=S(F2)

F1

F2

назад

карта

выход

S(F)=S(F1)+S(F2)+S(F3)

S(F)=S(F1)+S(F2)+S(F3)

F3

F2

F1

назад

карта

выход

Sквадрата = a2

Sквадрата = a2

а

назад

карта

выход

h

a

h

a

h

a

h

a

S = axh

b

h

a

S =

a+b

2

xh

назад

карта

выход

Площади геометрических фигур

Ко всем четырехугольникам подберите формулы для вычисления их площади

Четырехугольники

  • Квадрат
  • Прямоугольник
  • Ромб
  • Параллелограмм
  • Трапеция
  • Треугольник

Формулы для вычисления площади

назад

карта

выход

назад

карта

выход

Используемая литература:

Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 класс/Атанасян Л.С. - Москва: Просвещение, 2014. - 383с.