Презентация "Теоремы синусов и косинусов" 9 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Теоремы синусов и косинусов.

  • ГЕОМЕТРИЯ, 9 КЛАСС.
  • Борисова Елена Леонидовна, учитель математики
  • МОУ Левобережная средняя школа г.Тутаева

  • Самостоятельная работа:
  • 1 вариант:
  • 2 вариант:
  • 8
  • ?
  • 8
  • 5
  • d=8
  • ?
  • 6
  • d=10

  • Проверь ответы:
  • 1 вариант:
  • 2 вариант:
  • 8
  • 10
  • 8
  • 5
  • d=8
  • 6
  • d=10

Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» Евклида.

  • Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» Евклида.

Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях математиков стран Средней Азии. Теорему косинусов для сферического треугольника в привычном нам виде сформулировал Региомонтан, назвав её «теоремой Альбатегния» (по имени ал-Баттани).

  • Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях математиков стран Средней Азии. Теорему косинусов для сферического треугольника в привычном нам виде сформулировал Региомонтан, назвав её «теоремой Альбатегния» (по имени ал-Баттани).

В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии. В начале XIX столетия её стали записывать в принятых по сей день алгебраических обозначениях.

  • В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии. В начале XIX столетия её стали записывать в принятых по сей день алгебраических обозначениях.

  • A
  • B
  • C
  • Теорема косинусов:
  • Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
  • а
  • с
  • b

Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X веке. В труде Ал-Джайяни XI века «Книга о неизвестных дугах сферы» приводилось общее доказательство теоремы синусов на сфере

  • Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X веке. В труде Ал-Джайяни XI века «Книга о неизвестных дугах сферы» приводилось общее доказательство теоремы синусов на сфере
  • Насир ад-Дин Ат-Туси 

  • A
  • B
  • C
  • Теорема синусов:
  • Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
  • а
  • с
  • b

Замечание: Можно доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Следовательно, для любого треугольника ABC со сторонами AB=c, BC=a, CA=b имеют место равенства

  • Замечание: Можно доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Следовательно, для любого треугольника ABC со сторонами AB=c, BC=a, CA=b имеют место равенства
  • Где R – радиус описанной окружности.

  • M
  • N
  • K
  • 1) Запишите теорему синусов для данного треугольника:
  • 2) Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:

  • Найдите угол В.
  • А
  • С
  • В
  • 4

  • Найдите длину стороны ВС.
  • А
  • С
  • В
  • 3

  • Найдите длину стороны АВ.
  • А
  • С
  • В

  • M
  • N
  • K
  • Найдите MN.

  • A
  • B
  • C
  • а
  • с
  • b
  • α
  • β
  • γ
  • Запишите формулу для вычисления:

Используемые источники:

  • http://ppt4web.ru/geometrija/teoremy-sinusov-i-kosinusov0.html
  • http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/10/15/teorema-sinusov-i-kosinusov
  • https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Johannes_Regiomontanus2.jpg/500px-Johannes_Regiomontanus2.jpg
  • http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/10/110/217/110217775_Nesreddi_tusi.jpg
  • http://www.biografguru.ru/about/evklid/?q=3117