Презентация "Понятие вектора" 9 класс Л.С. Атанасян


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • Понятие вектора
  • Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9"

  • Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ
  • ВА
  • Вектор
  • Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором
  • А
  • В
  • a
  • АВ = АВ
  • Начало вектора
  • Конец вектора
  • АВ
  • Вектор
  • a
  • Вектор

  • Любая точка плоскости также является вектором.
  • В этом случае вектор называется нулевым
  • M
  • MM = 0
  • Длина нулевого считается равной нулю
  • MM
  • Вектор
  • 0
  • Вектор
  • Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора.

  • Назовите векторы, изображенные на рисунке.
  • Укажите начало и конец векторов.
  • N
  • E
  • F
  • A
  • В
  • C
  • D
  • ЕF
  • Вектор
  • AB
  • Вектор
  • CD
  • Вектор
  • NN
  • Вектор
  • 0
  • или

  • Многие физические величины, например
  • сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами)
  • В
  • A
  • 8 Н

  • При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин.
  • +
  • E
  • Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля.
  • На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

  • Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции.
  • На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током.
  • B
  • Н а п р а в л е н и е т о к а

  • Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
  • a
  • b
  • c
  • a
  • b
  • c
  • a
  • c
  • b
  • Коллинеарные, сонаправленные векторы
  • o
  • a
  • o
  • c
  • o
  • b
  • Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором.

  • Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
  • a
  • b
  • c
  • b
  • a
  • Коллинеарные,
  • противоположно направленные векторы
  • b
  • c

  • АВСD – параллелограмм.
  • А
  • В
  • С
  • D
  • b
  • a
  • Векторы называются равными,
  • если они сонаправлены и их длины равны.
  • a
  • b
  • =
  • 1
  • 2
  • ВA = CD;
  • AВ = DC;
  • CВ = DA;
  • AD = BC.
  • О
  • Найдите еще пары равных векторов.
  • О – точка пересечения диагоналей.

  • Если точка А – начало вектора , то говорят, что
  • вектор отложен от точки А
  • А
  • a
  • a
  • Вектор отложен от точки А
  • a
  • a
  • М
  • c
  • От любой точки М можно отложить
  • вектор, равный данному вектору ,
  • и притом только один.
  • a
  • a
  • c
  • =
  • c
  • a
  • c
  • a =

  • М
  • a
  • n
  • c
  • D
  • Отложить вектор, равный
  • a
  • 1
  • 2
  • от точки М
  • от точки D

  • С
  • А
  • В
  • D
  • 4
  • 3
  • АВ =
  • 3
  • ВC =
  • 4
  • DС =
  • 3
  • MА =
  • 1,5
  • СВ =
  • 4
  • АС =
  • 5
  • 5
  • МC =
  • M
  • № 745 В прямоугольнике АВСD АВ=3см, ВС=4см, точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.

  • № 747 Укажите пары коллинеарных
  • (сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ.
  • M
  • N
  • P
  • Q
  • MN
  • QP
  • NM
  • PQ
  • QM
  • PN
  • MQ
  • NP

  • № 747 Укажите пары коллинеарных
  • (противоположно направленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ.
  • M
  • N
  • P
  • Q
  • MN
  • PQ
  • NM
  • QP
  • MQ
  • PN
  • QM
  • NP

  • № 747 Укажите пары коллинеарных
  • (сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами трапеции АВСD с основаниями AD и BC.
  • А
  • В
  • С
  • D
  • СВ
  • DA
  • ВС
  • AD
  • Сонаправленные
  • векторы
  • Противоположно направленные
  • векторы
  • ВС
  • DA
  • СВ
  • AD

  • № 747 Укажите пары коллинеарных
  • векторов, которые определяются сторонами треугольника FGH.
  • F
  • G
  • H
  • Коллинеарных векторов нет

  • № 748 В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы.
  • Обоснуйте ответ.
  • А
  • В
  • С
  • D
  • AВ = DC;
  • ВС = DА;
  • AО = ОC;
  • О
  • AС = ВD.

  • О
  • А
  • В
  • С
  • D
  • АВСD – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски:
  • 1. АВ и CD – …
  • 2. ВС … СD, так как …
  • 3. АО = …
  • 4. ВО = АО, так как …
  • 5. СО = СА, так как …
  • 6. DD … , DD = …
  • 4
  • 4

  • АВСD – параллелограмм.
  • По данным рисунка найти
  • А
  • В
  • С
  • D
  • АВ
  • 300
  • 6
  • К
  • 12
  • = 12

  • D
  • O
  • АВС – равнобедренный треугольник.
  • О – точка пересечения медиан.
  • По данным рисунка найти
  • А
  • В
  • С
  • DO
  • 10
  • = 2
  • 16
  • 8
  • 6
  • 2
  • ВO
  • = 4

  • № 746 АВСD – прямоугольная трапеция.
  • Найти
  • ВD , CD , AC
  • A
  • B
  • C
  • D
  • 12
  • 5
  • 450
  • Решение
  • К
  • 5
  • 5
  • 7
  • 7

  • № 749 Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK.
  • Равны ли векторы.
  • M
  • N
  • L
  • K
  • NL = KL;
  • MS = SN;
  • MN = KL;
  • TS = KM;
  • S
  • T
  • TL = KT.

  • а) коллинеарные векторы;
  • б) сонаправленные векторы;
  • в) противоположные векторы;
  • г) равные векторы;
  • д) векторы, имеющие равные длины.
  • В четырехугольнике АВСD , О – точка пересечения диагоналей. Прямая проходит через точку О и пересекает стороны ВС и АD в точках М и N соответственно.
  • N
  • M
  • m
  • О
  • А
  • В
  • С
  • D
  • АВ = DC
  • m
  • АВ = DC
  • ?!
  • ВМ, МС, АN, DN, AM, NC
  • Среди векторов
  • найдите
  • , АВСD – параллелограмм
  • !
  • 10 Если в четырехугольнике две стороны
  • равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
  • ВМ, МС, АN, DN; AM и NC;
  • ВМ МС АN; АМ NС;
  • DN МС; DN AN; DN BM;
  • MC = AN; AM = NC;
  • BM = DN ; MC = AN ; AM = NC .
  • Проверка