Задачи к зачету по геометрии за курс 8 класса (по Атанасяну)


Задачи к зачету по геометрии за курс 8 класса (по Атанасяну)
Глава V
1. Сумма двух углов параллелограмма равна 148°. Найдите все его углы.
2. В прямоугольнике острый угол между диагоналями равен 50°. Найти углы, которые
образую диагонали со сторонами прямоугольника.
3. Один из углов параллелограмма равен 68°. Найти все его углы.
4. В ромбе одна из диагоналей равна стороне ромба. Найти все его углы.
5. Один из углов параллелограмма равен 56°. Найти все его углы.
6. В прямоугольнике острый угол между диагоналями равен 40°. Найти углы, которые
образую диагонали со сторонами прямоугольника.
7. Один из углов параллелограмма больше другого на 40°. Найти все его углы.
8. В ромбе одна из диагоналей равна стороне ромба. Найти все его углы.
9. Один из углов параллелограмма меньше другого на 30°. Найти все его углы.
10. Периметр ромба равен 24 см, а высота- 3 см. Найти его углы.
11. Один из углов параллелограмма больше другого в 5 раз. Найти все его
углы.
12. Равны ли два ромба, если равны их: а) стороны; б) углы?
Глава VI
1. Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 74 см, а разность сторон-
17 см.
2. Стороны параллелограмма равны 8 см и 14 см, а один из углов равен 30°. Найти
площадь параллелограмма.
3. Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а стороны
относятся как 5:7.
4. Найти высоту ромба, сторона которого равна 6,5 см, а площадь- 26кв.см.
5. Как изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон уменьшить в 3
раза?
6. Найти сторону ромба, площадь которого равна 12 кв. см.
7. Как изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон увеличить в 2 раза?
8. Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найти
основания трапеции, если ее площадь равна 84кв.см.
9. Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равны 64кв.см.
Найди дигональ прямоугольника.
10. Докажи, что площадь квадрата равна половине квадрата диагонали.
11. Найти площадь ромба, диагонали которого равны 6 см и 8 см.
12. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45°, а высота,
проведенная к гипотенузе, равна 9 см. Найти площадь этого треугольника.
Глава VII
1. Стороны треугольника равны 5см, 3 см и 7 см. Найти стороны подобного ему
треугольника с периметром 105 см.
2. Стороны треугольника АВС равны 10 см, 8 см и 7 см. М, N,K- середины сторон
треугольника АВС. Найти периметр треугольника MNK.
3. Стороны треугольника относятся как 4:5:7. Найти стороны подобного ему
треугольника с периметром 96 см.
4. Стороны треугольника АВС равны 7 см, 5 см и 4 см.M,N,K- середины сторон
треугольника АВС. Найти периметр треугольника MNK.
5. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь
первого треугольника равна 27 кв.см. Найти площадь второго треугольника.
6. Найти синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника
с катетами 7 см и 24 см.
7. В одном равнобедренном треугольнике угол при вершине 24°, а в другом
равнобедренном треугольнике угол при основании 78°. Подобны ли эти треугольники?
Почему?
8. Найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла треугольника с катетом 40 см
и гипотенузой 41 см.
9. В одном прямоугольном треугольнике острый угол равен 22°, а в другом
прямоугольном треугольнике острый угол равен 68°. Подобны ли эти треугольники?
Почему?
10. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из
острых углов равен 0,6. Найти катеты этого треугольника.
11. Найди отношение площадей двух треугольников, если стороны одного
равны 5 см, 8 см и 12 см, а стороны другого- 15 см, 24 см, 36 см.
12. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного
из острых углов равен 0,8. Найти катеты этого треугольника.
Глава VIII
1. Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 9. Найти
АВ, если АО=41 см.
2. В треугольнике со сторонами 5см, 6 см и 7 см построй точку, равноудаленную от
сторон треугольника.
3. Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 7 см, в
точке А. Найти ОВ, если АВ=24 см.
4. В треугольнике со сторонами 5 см, 6 см и 7 см построй точку, равноудаленную от
вершин треугольника.
5. К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол
между которыми 60°. Найти радиус окружности, если ОА=16 см.
6. Периметр равностороннего треугольника равен 12 см. Найти радиус окружности,
вписанной в треугольник.
7. К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол
между которыми равен 120°. Найти длины отрезков касательных, если ОА=24 см.
8. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6см. Найти
периметр треугольника.
9. Вершины треугольника АВС делят окружность, описанную около треугольника, в
отношении 2:3:4. Найти углы этого треугольника.
10. Расстояния от точки окружности до концов диаметра равны 9 см и 12 см. Найти
радиус окружности.
11. Около окружности описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой
равна 8 см. Найти периметр трапеции.
12. Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки
окружности- 16 см. Найти расстояние от другого конца диаметра до этой точки.