Конспект урока "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника" 10 класс


Урок решения одной задачи по теме:
"Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника".
Цель:
1. Сформировать понятие отношений в прямоугольном треугольнике.
2. Развитие навыков решения геометрических задач.
3. Воспитание решения проблемы любыми способами.
Ход урока:
I. Орг. момент. Вводная беседа.
-Сегодня на уроке мы решим одну единственную задачу.
Цель этого урока - используя определённую сумму знаний найти всевозможные
подходы к решению одной задачи.
Как говорят,: "Лучше одну задачу решить со всех сторон, чем много задач с одной
стороны".
Мы всё время убеждаемся. что изучение математики, как ни какой другой науки,
воспитывает очень важные черты характера. такие как: усидчивость,
настойчивость, сила воли, достижение цели, умение анализировать создавшуюся
ситуацию (обстановку) , и находить выход из неё. (правильные решения,
правильный ответ).
Так вот, часто бывает необходимым в какой-то ситуации найти правильное
решение. А для этого надо, проанализировав обстановку (понять условие задачи:
что дано и что требуется найти),рассмотреть всевозможные выходы (решение
проблемы, различные способы решения задачи) с тем, чтобы выбрать правильный,
выгодный (говорим мы в жизни) . а в математике говорим: выбрать какое решение
наиболее рациональное.
Итак,
II. Решение задачи
ЗАДАЧА
Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина
насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 30, а высота насыпи
12 м.
Переводим задачу на язык математики. Говорят более грамотным языком:
производим математическое моделирование задачи.
Дано: ABCD - трапеция
(нижняя и верхняя часть дороги - разные.
Откосы под одинаковыми углами,
значит, трапеция равнобокая )
ВС=60 м. (верхняя часть - верхнее основание).
ВК- перпендикуляр к АД (высота насыпи - высота трапеции).
Угол 30 - это угол наклона откосов, угол при нижнем основании трапеции.
Найти: нижнее основание АД. (в задаче - ширина нижней части насыпи).
Учитель наводящими вопросами подводит обучающихся к необходимости
предложить способ решения задачи.
В ходе решения - фронтальная беседа.
1 способ:
АД находится как сумма отрезков КК1 = ВС= 60 и двух одинаковых отрезков АК.
т.К - точка пересечения АД с перпендикуляром ВК.
т.К1 - точка пересечения АД с перпендикуляром СК1, СК1 = ВК.
АК находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК.
АВ находится по теореме о катете, лежащим против угла в 30.(фронтальная беседа,
решение).
2 способ:
отрезок АК можно найти из прямоугольного треугольника АВК по определению
тангенса.
отношение ВК к АК - это тангенс 30.
3 способ:
из треугольника АВК отношение ВК к АВ - это синус 30.
отсюда находится АВ.
зная АВ, АК находится по теореме Пифагора.
4 способ:
отношение АК к АВ - это косинус 30 .
отношение ВК к АВ - это синус 30.
найдя отсюда АВ, находим АК.
Ответ:(приближённо 100,8 м)
III. Итак, мы решили задачу (наши ширину нижней части насыпи) четырьмя
способами.
Какой способ наиболее рациональный? (с моей точки зрения второй)
самостоятельная работа:
Стороны прямоугольника равны 3 см. и 3. Найти углы , которые образует
диагональ со сторонами прямоугольника.
-Решаем задачу самостоятельно.
-Цель не просто её решить, а решить большим числом способов.
На самостоятельную работу отводится 20 минут. Заслушиваем способы решения
задач, подводим итоги.
-У кого получилось больше способов решения задачи? Какой способ более
рационален?
IV. Итог урока:
1) что нового узнали на уроке?
2) какой математический материал повторили и закрепили?(обучающиеся
формулируют вопросы:
какой треугольник называется прямоугольным?
какой четырёхугольник называется трапецией? прямоугольником?
какая трапеция называется равнобедренной?
какие отношения в прямоугольном треугольнике называются
косинусом? синусом? тангенсом?
для каких углов значение синуса. косинуса, тангенса желательно
помнить?(табличные значения тригонометрических функций углов
30 , 60.)
теорема Пифагора
решение простейших уравнений. в том числе и дробно-рациональных
избавление от иррациональности в знаменателе
извлечение корня
возведение в квадрат и извлечение квадратного корня
что - то ещё)
3) Как сегодняшний урок станет каким-то уроком в жизни?
V. Домашняя работа:
задача: Найти углы ромба с диагоналями 23 и 2.(большим числом способов.
выбрав наиболее рациональный)