Конспект урока "Соотношения между сторонами и углами треугольниками" 7 класс


Урок геометрии в 7-м классе: Решение
задач по теме "Соотношения между
сторонами и углами треугольниками"
Анохина М.А., учитель математики
Цели урока:
1. Закрепление теоретических знаний;
2. Формирование логики рассуждений при решении задач;
3. Формирование умения записывать решение геометрических задач;
4. Рассмотрение нескольких способов решения задач.
Ход урока.
I. Устная работа: игра “Блеф-клуб”.
1. Верите ли вы, что углы треугольника могут быть равны:
а) 40°; 80°; 60°? (да, т.к. их сумма равна 180°)
б) 43°; 68°; 70°? (нет, т.к. их сумма не равна 180°)
в) 60°12`; 69°48`; 50°? (да, т.к. их сумма равна 180°)
2. Верите ли вы, что в равнобедренном треугольнике:
а) угол при основании может быть равен 100°? (нет, т.к. сумма двух углов при основании
будет уже больше 180°)
б) угол при вершине может быть равен 100°? (да, тогда при основании углы будут по 40°)
3. Верите ли вы, что внешний угол треугольника может быть:
а) больше каждого из внутренних углов? (да, если треугольник остроугольный)
б) меньше каждого из внутренних углов? (нет, по теореме о внешнем угле треугольника)
4. Верите ли вы, что внешний угол треугольника может быть равен 180°? (нет, т.к. такого
треугольника не существует)
5. Верите ли вы, что в равнобедренном треугольнике с углом при основании в 40°
основание больше боковой стороны? (да, т.к. угол при вершине будет 100°, а значит
самый большой)
6. Верите ли вы, что катет больше гипотенузы? (нет, т.к. он лежит в прямоугольном
треугольнике напротив острого угла)
7. Верите ли вы, что из проволоки, длиной 12 см, можно согнуть равнобедренный
треугольник:
а) с боковой стороной 3 см? (нет, т.к. 3 см+3 см=6 см)
б) с основанием 3 см? (да, т.к. 3 см<4.5 см+4.5 см и 4.5 см<3 см+4.5 см)
II. Решение задач.
Задача №1
Дано: считать с рисунка.
(АВ = ВС; <В=80°).
Найти: <А; <С.
Решение устное:
АВС – равнобедренный (по условию) с основанием АС => <А = <С (по свойству)
<А + <В + <С = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) =>
<А = <С = 1/2 (180° - <В) = 50°
Задача №2
Дано: считать с рисунка.
(АВ = ВС;
<В=80°;
<ВАD = <DАС).
Найти: <ВАD.
Решение устное:
<А = 50° (см. решение задачи №1)
<ВАD = 1/2 <А = 25°
Задача №3
Дано: АВ=ВС;
<В=80°;
АD-биссектриса.
*Перенести условие на рисунок.
Найти: <АDС
Решение:
1-ый способ.
1. АВС – равнобедренный (по условию) с основанием АС => <ВАС=<С (по свойству)
<ВАС + <С + <В = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) =>
< С = < ВАС = 1/2(180°- < В) = 50°
2. АD – биссектриса (по условию) => < DАС = < ВАD = 1/2 < ВАС = 25°
3. Рассмотрим АDС. < DАС + < С + < АDС = 180° (по теореме о сумме углов
треугольника) => < АDС = 180° - (< С + <DАС) = 180° - (50° + 25°) = 105°
2-ой способ.
1. < C = < DFC = 50° (см. решение 1. 1-ым способом)
2. < ВАD = 25° (см. решение 2. 1-ым способом)
3. < АDС – внешний угол АВС => < АDС = < В + < ВАD (по теореме о внешнем угле
треугольника) => < АDС = 80° + 25° = 105°
Ответ: < АDС = 105°
Задача №4
Дано: <А = 75°;
<С = 35°;
ВD – биссектриса.
Доказать: ВDС – равнобедренный.
Устно, по наводящим вопросам, находим путь решения.
1. С помощью чего устанавливается факт равнобедренности треугольника? (по
определению: должны быть две равные стороны; по признаку: должны быть два равных
угла)
2. С учетом условия задачи чем воспользуемся? (признаком, т.к. даны величины углов)
3. Величина какого угла ВDС известна? (<С = 35°)
4. Величину какого угла ВDС можно найти? (<DВС, как 1/2 <АВС)
5. <АВС является углом какого треугольника? ( АВС)
6. Можно ли найти величину <АВС? (да, т.к. известны два других угла АВС, < АВС =
70°)
7. Тогда какова величина <DВС? (<DВС = 35°)
8. Делаем вывод об углах DВС (<DВС = <С)
9. Делаем вывод о DВС ( DВС – равнобедренный по признаку)
Решение записывает ученик у доски.
Доказательство:
1. Рассмотрим АВС
<А + <АВС + <С = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) => => <АВС = 180° -
(<А + <С) = 180° - (75° + 35°) = 180° - 110° = 70°
2. ВD – биссектриса (по условию) => <DВС = <АВD = 1/2 <АВС = 35°
3. Рассмотрим DВС.
<DВС = <DСВ = 35° (по признаку) => DВС – равнобедренный.
Что и требовалась доказать.
III. Итоги урока. Выставление оценок.
IV. Домашнее задание: №240, №241.