Презентация "Четыре замечательные точки треугольника. Свойство биссектрисы угла" 8 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Теорема Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Обратная теорема. Каждая точка , лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе

  • В
  • А
  • С
  • М
  • К
  • Н
  • 1
  • 2
  • Дано:
  • ∆ВАС, АМ – биссектриса, МК﬩АВ, МН﬩АС
  • Доказать: МК=МН

  • В
  • С
  • М
  • К
  • Н
  • 1
  • 2
  • А
  • Рассмотрим ∆АМК и ∆АМН:
  • ∟1=∟2 (по условию)
  • АМ – общая гипотенуза
  • Значит ∆АМК = ∆АМН (по гипотенузе и острому углу).
  • Следовательно МК=МН.

  • Дано:
  • ∆ВАС, МК﬩АВ, МН﬩АС, МК=МН
  • Доказать: АМ - биссектриса
  • С
  • М
  • К
  • Н
  • А

  • М
  • К
  • Н
  • А
  • Рассмотрим ∆АМК и ∆АМН:
  • МК = МН (по условию)
  • АМ – общая гипотенуза
  • Значит ∆АМК = ∆АМН (по гипотенузе и катету).
  • Следовательно АМ - биссектриса.

  • Следствие 1.
  • Геометрическим местом точек плоскости, лежащих внутри неразвернутого угла и равноудаленных от сторон угла, является биссектриса угла.

  • Следствие 2.
  • Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

  • О
  • А
  • В
  • С
  • 6

  • В
  • О
  • А
  • С
  • 6
  • ВО=ОС=6 см (как радиусы окружности)
  • АВ=АС (как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки)
  • Т.к. т.О равноудалена от сторона угла ВАС, то луч ОА – биссектриса угла ВАС

  • 1) Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2008.
  • 2) Зив Б.Г. .Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
  • 3) Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2003 — 2008