Экзаменационные билеты по геометрии 10 класс


Экзаменационные билеты по геометрии
для проведения промежуточной аттестации учащихся
за курс X класса
Билет №1
1. Аксиомы стереометрии. Теорема о плоскости, проходящей через прямую и
не лежащую на ней точку.
2. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник АВС, угол С - прямой,
АВ=29 см, АС = 21 см, АД перпендикулярна плоскости АВС, АД = 20 см. Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды ДАВС.
3. Ребро куба АВСДА
1
В
1
С
1
Д
1
равно 2 см. Найдите угол между прямыми АВ и А
1
С
Билет №2
1. Определение параллельности двух прямых в пространстве. Теорема о
прямой, проходящей через любую точку пространства, не лежащую на данной
прямой.
2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см. Высота пирамиды
равна см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Ребро куба АВСДА
1
В
1
С
1
Д
1
равно 2 см. Найдите угол между прямыми АВ
1
и ВС
1
.
Билет №3
1. Определение параллельности прямой и плоскости. Признак
параллельности прямой и плоскости.
2. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, площадь которого равна 60 см
2
.
Площади диагональных сечений 72 см
2
и 60 см
2
. Найдите высоту параллелепипеда.
3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см. Площадь боковой
поверхности пирамиды равна 96 см
2
. Найдите двугранный угол при основании
пирамиды.
Билет №4
1. Свойства параллельности прямой и плоскости. Доказательство одного из
свойств.
2. Через вершину С равнобедренного треугольника АВС ( АС = ВС ) проведена прямая СМ,
перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ,
если АС = ВС = 7 см, АВ= 12 см, СМ= 2 см.
3. АВСДА
1
В
1
С
1
Д
1
прямоугольный параллелепипед. АВ =4, АД = 6, АА
1
= 10. Найдите
угол между прямой В
1
Д и плоскостью (ДСС
1
).
Билет №5
1. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
2. Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в
точках А
1
и А
2
, а сторону АС этого угла соответственно в точках В
1
и В
2
; А
1
В
1
= 18 см,
АА
1
= 24 см, АА
1
: А
1
А
2
= 2:3. Найдите А
2
В
2
.
3. Основанием тетраэдра ДАВС является правильный треугольник АВС со стороной 4 см.
Грани ДВС и ДВА перпендикулярны плоскости основания, их общее ребро равно 2 см.
Найдите угол, между плоскостями ДАС и АВС.
Билет №6
1. Определение скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся
прямых.
2. В правильном тетраэдре ДАВС ребро см. Найти расстояние от вершины А до
плоскости ВДС.
3. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, площадь которого равна 60
см
2
. Площади диагональных сечений 72 см
2
и 60 см
2
. Найдите высоту
параллелепипеда.
Билет №7
1. Определение параллельности двух плоскостей. Признак параллельности
двух плоскостей.
2. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник АВС (АВ=АС).
АВ=АС=15 см, ВС = 24 см. Все боковые грани наклонены к основанию под одним и
тем же углом. Высота пирамиды 2 см. Найти апофему пирамиды.
3. АВСДА
1
В
1
С
1
Д
1
прямая призма, в основании которой лежит квадрат со стороной 2
см. Боковое ребро призмы равно см. Найдите угол между плоскостью АВ
1
С и
плоскостью основания призмы.
Билет №8
1. Определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема
о прямой, перпендикулярной к плоскости.
2. В правильном тетраэдре ДАВС точка Е - середина ребра СД. Найдите угол между
прямыми ВС и АЕ.
3. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна , а сторона основания
равна 8. Найдите угол между основанием пирамиды и плоскостью сечения,
проходящего через сторону основания и середину скрещивающегося с ним
бокового ребра.
Билет №9
1. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол
двугранного угла. Теорема о линейных углах двугранного угла.
2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см. Высота
пирамиды равна см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Ребро куба АВСДА
1
В
1
С
1
Д
1
равно см. Найдите расстояние от вершины С до
плоскости ВДС
1
.
Билет №10
1. Прямоугольный параллелепипед, его свойства. Теорема о диагонали
прямоугольного параллелепипеда.
2. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник АВС (АВ=АС). ВС = 6
см, АК – высота основания, АК= 9 см. Боковые ребра пирамиды равны 13 см.
Найти высоту пирамиды.
3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро
4 см. Найдите угол между основанием пирамиды и плоскостью сечения,
проходящего через сторону основания и середину скрещивающегося с ним бокового
ребра.
Билет №11
1. Определение перпендикулярности двух плоскостей. Признак
перпендикулярности двух плоскостей.
2. Расстояние от точки М до плоскости α равно 12 см. Из точки М к плоскости α
проведены две наклонные, длины которых равны 13 см и 15 см. Угол между
проекциями наклонных равен 60
о
. Найти расстояние между основаниями
наклонных.
3. Найдите отношение площади боковой поверхности правильной шестиугольной
пирамиды к площади её основания, если сторона основания равна 1, а высота
пирамиды .
Билет №12
1. Призма. Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы.
2. В основании пирамиды лежит параллелограмм со сторонами 10 см и 18 см, площадь
которого равна 90 см
2
. Высота пирамиды проходит через точку пересечения
диагоналей основания и равна 6 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
3. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД, все ребра которой равны 1, точка
Е - середина ребра МД. Найдите угол между прямыми ВМ и АЕ.
Билет №13
1. Пирамида. Правильная пирамида. Теорема о площади боковой
поверхности правильной пирамиды.
2. Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 4 см и 8 см, и
углом между ними в 120
о
. Наибольшая из площадей боковых граней равна 12
см
2
. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
3. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД, все ребра которой равны 1,
найдите угол, образованный плоскостями МВС и МСД.
Билет №14
1. Построение сечений в тетраэдре и параллелепипеде.
2. Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 4 см и 6 см и
острым углом в 60
о
. Площадь меньшего диагонального сечения равна 10 см
2
.
Найдите площадь боковой поверхности призмы.
3. Высота правильной треугольной пирамиды равна 2 см, площадь боковой
поверхности равна 72 см
2
. Найдите двугранный угол при основании пирамиды.
Билет №15
1. Аксиомы стереометрии. Теорема о плоскости, проходящей через две
пересекающиеся прямые.
2. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция АВСД, в которой АВ=СД=
13 см, ВС = 11 см. АД= 21 см. Площадь диагонального сечения призмы 180 см
2
. Найти
площадь боковой поверхности призмы.
3. В правильном тетраэдре ДАВС точка Е - середина ребра СД. Найдите угол между прямыми
ВС и АЕ.