Конспект урока "Смежные и вертикальные углы" 7 класс


государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Самарской области средняя общеобразовательная школа
с. Пестравка
Открытый урок
по геометрии в 7 классе
с использованием ИКТ
«Смежные и вертикальные углы»
Учитель математики
Ванькова Надежда Петровна
Конспект урока
с использованием информационно-коммуникационных
технологий (ИКТ)
Предмет: геометрия, изучение нового материала
Тема: «Смежные и вертикальные углы»
Продолжительность: 2 урока
Класс: 7-е классы
Технологии: компьютер, проектор, экран
Аннотация:
По программе урок дается в I четверти с использованием ИКТ в виде
презентации в течении всего урока. Сформулировать определения новых
углов можно также предложить ребятам самим и потом проверить эти
определения на экране компьютера. Презентация даёт закрепление в виде
устных и письменных упражнений, причем ответы для устных можно
увидеть на экране и вместе порассуждать, если ответ ребёнка того требует.
Письменные задачи, взятые из учебника , можно делать с записью на доске, а
затем проверить оформление и решение задач.
Практическая реализация:
В урок включены два новых понятия. Компьютер при этом оказывается
верным помощником для учителя: слуховая и зрительная память работают
вместе, помогают и понять, и запомнить. И в тоже время поддерживает
ребят: компьютер подтвердит правильность действий или посмотреть ход
построений. Устные упражнения закрепляют новые понятия, а рисунки на
слайдах строиться вместе с рассуждениями и помогают проверить выводы..
Цели урока:
образовательная:
o ввести понятие смежных и вертикальных углов, выяснить через
систему упражнений какими свойствами они обладают;
o рассмотреть доказательство теорем о смежных и вертикальных углах;
o показать их применение при решении задач;
развивающая: развивать умения выявлять закономерности, делать
обобщения и выводы;
воспитательная: воспитывать у обучающихся стремление самостоятельно
решать посильные учебные проблемы.
Ход урока
I. Оргмомент. Приветствие обучающихся, мобилизация внимания.
II. Проверка домашнего задания.
а) №1, №2 - устно
б) №50, 51 -двое обучающихся записывают решения на дополнительной
доске и объясняют их.
III. Актуализация знаний.
а) Математический диктант на повторение.
(Один учащийся выполняет задания математического диктанта за
дополнительной доской).
1. Начертите и обозначьте прямую b.
2. Точка C принадлежит отрезку AB. Какая из трёх точек A,B,C лежит
между двумя другими?
3. Сколько общих точек могут иметь две пересекающиеся прямые?
4. Точка A принадлежит отрезку BC. BA =3см, AC=5,2см. Чему равна длина
отрезка AC?
5. Могут ли совместиться при наложении два отрезка, если длина одного из
них равна 5дм., а длина другого - 0,5м?
6. Может ли величина угла быть выражена отрицательным числом?
7. Величина угла (ab) равна 125
0
. Луч проходит между сторонами угла (ab).
Угол (ac) равен 45
0
. Чему равен угол (bc)?
8. Могут ли совместиться при наложении углы, если один из них равен
половине прямого, а другой составляет ? часть от развернутого?
9. Может ли длина отрезка выражаться дробным положительным числом?
10. Отметьте на прямой точки M,N и K так, чтобы выполнялось равенство:
MK+KN=MN.
(Открывается доска, обучающиеся обмениваются тетрадями и выполняют
проверку диктанта).
IV. Изучение новой темы.
Учитель: Итак, ребята, на предыдущих уроках мы познакомились с
понятием угла, научились строить их, обозначать, измерять. Ответьте: какие
виды углов вы знаете? (Острые, тупые, развернутые, прямые.)
Повторяют факты: градусная мера прямого угла - 90
0
, развернутого - 180
0
,
острый угол меньше прямого, тупой больше прямого, но меньше
развернутого.
Учитель: Сегодня мы расширим круг своих знаний об углах, введем понятия
смежных и вертикальных углов, рассмотрим их свойства, и будем учиться
использовать их при решении задач.
(Учащиеся записывают тему урока.)
Все выполняют задание:
- Постройте развернутый угол AOB.
- Проведите произвольный луч OC между его сторонами.
- Сколько неразвернутых углов образовалось? Назовите их (углы AOC и
COB).
- Выделите общую сторону этих углов одним цветом, а стороны, которые
являются продолжением друг друга, другим цветом. Получился чертёж
(Слайд №2).
Учитель: Ребята, углы AOC и COB, построенные таким образом имеют своё
название - смежные углы. Давайте дадим им определение. (Обучающиеся
формулируют определение смежных углов).
Учитель: Значит, два угла называются смежными, если одна сторона у них
общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными
полупрямыми.
(Ребята, в разных источниках можно найти другие определения смежных
углов. Постарайтесь к следующему уроку найти такие определения.)
Учитель: А сейчас кто желает у доски построить свою пару смежных углов?
Заранее подготовленный ученик, надев шапку Незнайки, кричит: "Можно я?
Можно? Я понял, что такое смежные углы! Я даже две пары таких углов
могу построить!".
Учитель: Пожалуйста, построй нам такие углы.
("Незнайка" делает следующие чертежи: Слайд №3)
Учитель: Ребята, вы согласны с Незнайкой? (Естественно, найдутся ребята,
которые не согласятся.) Посмотри, Незнайка, кое-кто из ребят не
соглашаются с тобой. Объясни, почему углы 1 и 2 на первом чертеже ты
считаешь смежными?
Незнайка: Так у них же есть общая сторона b!
Учитель: А на втором чертеже?
Незнайка: А у них стороны а и b являются дополнительными полупрямыми!
Вот!
Учитель: Ребята, вы согласны с Незнайкой?
(Учащиеся объясняют, почему они не согласны с ним, и ещё раз
формулируют определение смежных углов.)
(К учителю обращается ученик, надев шапочку Знайки.)
Знайка: А можно мне обратиться к ребятам? (Учитель разрешает.) Ребята,
когда я дома самостоятельно изучал эту тему, то получил интересные факты.
Я хочу, чтобы вы помогли мне понять, прав ли я? (Приглашает к доске трех
учащихся).
Даёт задание:
первый ученик и ребята, сидящие на первом ряду, строят угол в 40
0
;
второй ученик и ребята, сидящие на втором ряду, строят прямой угол;
третий ученик и ребята, сидящие на третьем ряду, строят угол в 130
0
.
Смекалкин предлагает учащимся назвать вид угла и обозначить его (ab).
Далее следует задание: Проведите к стороне b дополнительную
полупрямую c. (Все выполняют построение.) (Получаются чертежи Слайд
№ 4.)
Знайка: Какие получились углы? (Смежные.) Назовите вид угла bc. (Каждый
ребенок отвечает 1 - тупой, 2 - прямой, 3 - острый.)
Знайка: Ребята, какой вывод вы можете сделать?
1 ряд: Если угол острый, то смежный с ним тупой.
2 ряд: Угол, смежный с прямым, есть прямой угол.
3 ряд: Если угол тупой, то смежный с ним - острый.
Знайка предлагает следующее задание: Ребята, измерьте угол ac и найдите
сумму углов ab и ac.
(Учащиеся выполняют задание и убеждаются в том, что сумма у всех
одинаковая - 180
0
).
Знайка: Ребята, а как вы думаете, если мы проделаем ту же самую работу, но
с углами другой величины, то каков будет результат?
(Ученики делают свои предположения, и, как правило, многие уверены, что
сумма должна получиться такой же.)
Знайка: Итак, напрашивается вывод, что сумма смежных углов равна 180
0
.
(Он предлагает учащимся - вместе с ним доказать этот факт. Учащиеся
записывают доказательство в тетради.Слайд №5)
Учитель: Продолжаем работу. Постройте две пересекающиеся прямые.
Сколько неразвернутых углов получилось? Обозначьте их. Что вы можете
сказать об этих углах? (Два тупых и два острых, или все - прямые.)
Незнайка: (Обращается к учителю) А можно я тоже попрошу ребят
выполнить одно задание. Очень трудное! Посмотрю, как они справятся!
(Учитель разрешает.) Ребята, постройте произвольный угол AOB. А теперь,
используя только карандаш и линейку, постройте угол, равный углу AOB.
(Учащиеся думают, и, как правило, хотя бы несколько ребят догадываются,
как это сделать.)
(Получается чертеж Слайд №6).
Незнайка: А вы попробуйте доказать мне, что углы AOB и DOC равны. Я в
этом не уверен! А транспортира у вас нет, чтобы проверить!
Учитель: Ну, что же, ребята, давайте попробуем доказать Незнайке, что
полученные углы будут равны. Для этого мы будем использовать с вами
только что доказанное свойство смежных углов.
(Доказательство проводит учащийся у доски, все записывают в
тетрадь. Слайд №7)
Вопрос Незнайки: Ребята, а что вы думаете об углах AOC и BOD? (Дети
отвечают.)
Учитель: Оказывается, ребята, что у построенных таким образом углов есть
свое название. Они называются вертикальными углами.(Слайд № 8)
(Дети вместе с учителем формулируют определение вертикальных углов.)
Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются
продолжением сторон другого угла.
Учитель: И мы с вами доказали их свойство: вертикальные углы равны.
V. Закрепление темы.
1.(Слайд № 9) Определите, на каком из данных чертежей углы 1 и 2
вертикальные.
2. Учитель: Ребята, а как вы думаете, будут ли верными утверждения:
а) если углы равны, то они - вертикальные;
б) если сумма двух углов равна 180
0
, то они смежные? Если вы считаете, что
утверждения неверные, то приведите примеры.
(Учащиеся приводят примеры. Если они затруднятся, показать слайд
10.) Слайд №10
3. Устные вопросы:
1. Чему равен угол, смежный углу в 30
0
, 45
0
, 125
0
, 90
0
, 179
0
?
2. Могут ли два смежных угла быть одновременно острыми, прямыми,
тупыми?
3. Известно, что сумма двух углов равна 200
0
. Могут ли эти углы быть
смежными (вертикальными)?
4. Известно, что сумма углов равна 180
0
. Обязательно ли эти углы -
смежные?
5. Чему равен угол, вертикальный углу в 47
0
, 123
0
?
4. Задачи по готовым чертежам. (Слайды № 12,13,14,15,16)
Дополнительная задача: Постройте произвольный угол AOB. Сколько
углов, смежных ему, можно построить? Что вы о них можете сказать? (Два.
Они равны, так как являются вертикальными углами.)
VI. (Слайд № 17) Задание на дом: п.11 № 55, 56, 61 (а,г,д), № 64(а).