Контрольная работа "Конус. Площадь сферы и объем шара" 11 класс


Республика Беларусь
Государственное учреждение образования «Лицей г. Новополоцка»
Контрольная работа по математике, раздел геометрия
Тема: Конус. Площадь сферы и объем шара
Подготовила: Коновалёнок
Ольга Владимировна,
учитель математики первой
квалификационной категории
2016 год
Вариант 1
1.Равнобедренный треугольник АВС (АВ=АС) осевое сечение конуса.
Какой из отрезков АВ, ВС или АС является диаметром основания
конуса?
2. Найдите площадь полной поверхности конуса с радиусом основания,
равным 3 см, и образующей, равной 4 см.
3. Три медных шара с радиусами 3, 6 и 9 см переплавили в куб. Найдите
площадь полной поверхности полученного куба.
4. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание
по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу
0
120
.
Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол
0
45
.
Площадь боковой поверхности конуса равна.
5.В правильную четырехугольную пирамиду вписана сфера, центр
которой делит высоту пирамиды в отношении 5:3, считая от вершины.
Найдите площадь сферы, если сторона основания пирамиды равна 18.
Вариант 2
1. Равнобедренный треугольник АВС (
0
90ABC
) осевое сечение
конуса. Какие из сторон треугольника являются образующими конуса?
2. Найдите объем конуса с радиусом основания, равным 6 см, и
образующей, равной 10 см.
3. Три свинцовых куба с ребрами 1, 2 и 3 см переплавили в шар.
Вычислите площадь поверхности полученного шара.
4.Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его
пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем
исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от
исходного, равен 24
3
см
.
5.В правильную треугольную пирамиду вписана сфера, центр которой
делит высоту пирамиды в отношении 5:4, считая от вершины. Найдите
площадь сферы, если сторона основания пирамиды равна
312
.
Вариант 3
1. Вычислите объем шара, радиус которого равен 3 см.
2.Осевое сечение конуса равносторонний треугольник, высота
которого равна
2
33
см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
3. Вычислите площадь поверхности шара, объем которого равен
3
дм
.
4. Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см.
расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь
сферы.
5. Найдите площадь сферы, вписанной в правильную четырехугольную
пирамиду, сторона основания которой равна 2 см и двугранные углы
при основании равны 6.
Вариант 4
1.Сечением шара плоскостью является: а) треугольник; б) трапеция; в)
параллелограмм; г) круг.
2.В шаре на расстоянии 4 см от центра проведено сечение, площадь
которого равна 9π
2
см
. Найдите объем шара.
3.Найдите объем конуса, если его осевое сечение равносторонний
треугольник со стороной 5 см.
4. Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 3 см и 4 см.
расстояние между секущими плоскостями равно 1,5 см. Найдите
площадь сферы.
5.Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную
пирамиду, все ребра которой равны 1.
Вариант 5
1.Сечением сферы плоскостью является: а) прямоугольник;
б) ромб; в) окружность г) треугольник.
2.Площадь сферы равна 400π. На расстоянии 8 см от центра сферы
проведено сечение. Найдите площадь этого сечения.
3. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник,
высота которого равна
2
33
см. Найдите объем конуса.
4. Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 6 см и 8 см.
расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите площадь
сферы.
5.Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную
пирамиду, сторона основания которой равна 1, а боковое ребро 2.
Таблица ответов:
Вариант
№1
№2
№3
№4
№5
Вариант 1
ВС
21π


81π
Вариант 2
АВ, ВС
96π

375
16
Вариант 3
36π
64π
900π
Вариант 4
Г) круг







Вариант 5
В) окружность
36π



 