Конспект урока "Длина окружности и площадь круга" 9 класс


Тема. Длина окружности и площадь круга.
Задачи:
1. Формировать умений применять формулы длины окружности и площади круга при
решении задач практического содержания.
2. Развивать логическое мышление учащихся.
3. Воспитывать познавательного интереса у учащихся к урокам геометрии.
План урока.
1. Повторим формулы.
2. Пресс-конференция.
3. Проверь себя.
4. Историческая справка.
5. Подведем итог.
Оборудование: раздаточный материал, журналы «Вокруг свете», « 1000
советов», « Мои любимые цветы», толковые словари русского языка,
рисунки к задачам, калькулятора.
Ход урока:
Учитель: Тема урока «Длина окружности и площадь круга». Мы с вами на предыдущих
уроках вывели формулы для вычисления длины окружности и площади круга. Сегодня
будем решать задачи на применение этих формул. Познакомьтесь с планом урока.
План урока.
1. Повторим формулы.
2. Пресс-конференция.
3. Проверь себя.
4. Историческая справка.
5. Подведем итог
Откройте тетради, запишите число, тему урока.
1. Повторим формулы.
На доске изображены круг, окружность, кольцо. Давайте вспомним формулы для
вычисления длины окружности, площади круга и кольца. Запишите формулы себе в
тетради, а на доске их запишет …………….. ( вызываю к доске ученика)
Давайте проверим.
Дополнительный вопрос :
Как изменится длина окружности, если ее радиус увеличится в 4 раза?
Как при этом изменится площадь?
Нам сегодня понадобятся формулы для вычисления прямоугольника и квадрата. Давайте
напомним себе их.
2. Пресс-конференция.
Ребята. Мы с вами вывели формулы для вычисления длины окружности и площади круга.
Узнав, что мы работаем над этой проблемой, к нам в гости пришли корреспонденты
различных изданий. Они хотят задать вам свои вопросы.
Корреспондент журнала «Российский цирк»
Цирковая арена имеет радиус 5м. Какой длины нужно взять ковровую дорожку,
чтобы постелить её по краю арены?
Решение: С= 2 R С=2*3,14*5=314(м)
Корреспондент журнала «Мои любимые цветы»
В редакцию журнала пришло письмо от пенсионерки Петровой Марины Сергеевны.
Она купила декоративный заборчик для клумбы длиной 12 м. Марина Сергеевна
спрашивает, какой формы ей лучше сделать клумбу - круглой или квадратной, чтобы
её площадь была наибольшей и можно было вырастить больше цветов.
Дано: Р
квадрата
= 12м, С=12м, π=3
Найти: S
квадрата,
S
круга.
Решение :
S
квадрата
= а
2
а = 12/4 =3(м) S
квадрата
= 3
2
=9
2
)
R=С/ 2π, =12/6= 2 S
круга
=3*(2)
2
= 12
2
)
Этот результат мы получили не случайно. Одно из интересных свойств окружности
состоит в том, что при заданном периметре, окружность ограничивает максимальную
площадь.
Корреспондент журнала. «1000 советов.»
Чтобы сделать выкройку юбки «солнца» девочки сделали две концентрические
окружности , длина одной из этих окружностей равна «окружности талии» 62,8 см,
а радиус второй окружности больше радиуса первой окружности на 50 см ( длина
юбки). Сколько квадратных метров ткани потребуется на пошив юбки?
Дано: С
1
= 62,8 см, R
2
= R
1
+ 50
Найти: S
кольца
Решение.
R
1
= С/2π = 62,8/6,28=10(см) R
2
= 50+10=60
S
кольца
= π (R
2
2
- R
1
2
)= 3,14*(3600-100)=3,14* 3500=314*35=10990(см
2
)=1,099(м
2
)
Корреспондент журнала «Вокруг света»
Уфологии ( специалисты, занимающиеся изучением неопознанных летающих
объектов) этим летом были свидетелями необычного явления. В Ставрополье на
полях обнаружены места с выжженной травой , по форме напоминающие
геометрические фигуры огромных размеров. Они просят помочь определить их
площадь.
(Ученикам выдаются вырезанные из картона геометрические фигуры .)
Учитель: Ребята, мы не знаем, как вычисляются площади таких фигур. Как выйти из
затруднения?
Составляем алгоритм решения задачи.
1. Разбиваем фигуру на части, площади которых вычислять умеем.
2. Проводим необходимые измерения.
3. Вычисляем площади частей по формулам.
4. Находим площадь всей фигуры.
1 вариант ( сердечко) 2 вариант (стелька)
S
кр
=3*4
2
=48 S
кр
=3*5
2
=75
S
кв
=8*8=64 S
прямоугольника
=10*9=90
S
фигуры
=48+64=112 S
фигуры
=75+90=165
Корреспонденты газет и журналов получили ответы на все интересующие их вопросы и
благодарят вас за работу.
3, Проверь себя.
Мы с вами знаем, что отношение длины окружности к диаметру , есть одно и тоже число
для любой окружности. Это число обозначили греческой буквой π. Почему для
обозначения этого числа выбрали именно эту букву? Чтобы ответить на этот вопрос вам
надо выполнить тест «Проверь себя» и ответы записать в таблицу
1
2
3
4
5
6
7
Проверь себя.
1.Длину окружности можно вычислить по формуле
Е) С= πR П) С= 2πR И) С= 4πR Р) С= πR
2
(R радиус окружности)
2. Площадь круга можно вычислить по формуле
П) S= πR
Р) S= 2πR И) S= 2πR
2
Е) S= πR
2
3. Как изменится длина окружности , если её радиус увеличится в 3 раза?
Р) Увеличится в 3 раза. Е) Уменьшится в 3 раза
П) Увеличится в 9 раз И) Уменьшится в 9 раз
4. Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшится в 3 раза?
Р) Увеличится в 3 раза. Е) Уменьшится в 3 раза
П) Увеличится в 9 раз И)Уменьшится в 9 раз
5. Заполни пропуск.
Отношение ……………………. есть одно и то же число для всех окружностей. Это
число принято обозначать греческой буквой π ( читается «пи»)
Р) длины окружности к ее радиксу
Ф) длины окружности к ее диаметру
П) площади окружности к ее радиксу
И) площади окружности к ее диаметру
6.Приближенное значение числа π равно
Р) З,12 П) 3,13 Е) 3,14 И) 3,15
7. Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен
приближенно 40 км. Какая площадь тайги была опалена? ( считайте π ≈3)
Р) 1200км
2
И) 4800 км
2
Е) 120 км
2
П) 2400 км
2
Проверяем тест.
Заполняем таблицу на доске.
Получилось слово «периферия».
4. Историческая справка.
Обозначение π введено в математику Леонардом Эйлером в 1737 году.,( российский
ученый — математик, механик, физик и астроном., по происхождению швейцарец. был
приглашен в Петербургскую АН и переехал в Россию) Буква π выбрана потому, что она
начальная в греческом слове «периферия»
Что означает слово «периферия» и какое отношение оно имеет к длине окружности и ее
диаметру? Давайте сначала заглянем в толковый словарь .
Периферия.- внешняя часть чего- нибудь, окраина, удаленная от центра местность.
По - гречески слово «периферия» означает окружность.
5. Подведем итог
Итак, мы с вами рассмотрели серию задач, позволяющих показать, что все, что мы
изучаем на уроках геометрии, применяется в реальной жизни. Дома я предлагаю вам
придумать и решить две задачи по данной теме.( если задача в одно действие –«3»)
Самые интересные задачи мы решим в классе.
Закончить урок хочется словами Яна Амоса Каменского: «Считай несчастным тот день
или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему
образованию»