Урок по геометрии для 10 класса "Понятие многогранника. Призма"


Подписи к слайдам:
Понятие многогранника. Призма

Понятие многогранника. Призма.

Урок по геометрии для 10 класса

Цели урока:

  • ввести понятие многогранника, призмы и их элементов;
  • рассмотреть виды призмы, ввести понятие площади поверхности призмы;
  • вывести формулу для вычисления площади поверхности прямой призмы

Ход урока:

  • Объяснение нового материала

Многогранник – поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

  • Многогранник – поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Тетраэдр

Параллелепипед

Октаэдр

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями.

  • Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями.
  • Гранями тетраэдра и октаэдра являются треугольники. А гранями параллелепипеда- параллелограммы.

Стороны граней называются ребрами, а концы ребер- вершинами многогранника.

  • Стороны граней называются ребрами, а концы ребер- вершинами многогранника.
  • Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника, называется секущей плоскостью, а общая часть многогранника и секущей плоскости- сечением многогранника.

  • Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника, называется секущей плоскостью, а общая часть многогранника и секущей плоскости- сечением многогранника.

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые.

  • Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые.
  • Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Многогранник , составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.

  • Многогранник , составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.

Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями, а параллелограммы- боковыми гранями призмы. Отрезки А1В1, А2В2, АnВn называются боковыми ребрами.

  • Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями, а параллелограммы- боковыми гранями призмы. Отрезки А1В1, А2В2, АnВn называются боковыми ребрами.

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

  • Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.
  • Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной.
  • Прямая призма называется правильной, если ее основания- правильные многоугольники.

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы- сумма площадей ее граней.

  • Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы- сумма площадей ее граней.
  • Sполн = Sбок + Sосн

Теорема:

  • Теорема:
  • Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту
  • Доказательство:
  • Боковые грани прямой призмы- прямоугольники, основания которых- стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т.е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. его периметр Р. Итак, Sбок = Р h. Теорема доказана.

Устно: № 218

В тетради и на доске:

№№ 219, 223, 229 (а), 230

  • Решение задач (применение знаний в стандартной ситуации)

П.П. 25-27 учить

№№ 220, 229 (б, в), 231

  • Подведение итогов, домашнее задание