Презентация по геометрии "Теорема Пифагора" 8 класс


Подписи к слайдам:
Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

  • Учитель математики:
  • Куц Евгения
  • Александровна
  • МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа»

  • Пифагор
  •     Пифагор родился в 580 г . до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.
  • Знания, полученные им в храмах Греции не давали ответов на все волнующие его вопросы, и он отправился в поисках мудрости в Египет.

  • В средние века знание теоремы Пифагора говорило о хорошем уровне математических знаний, а характерный чертеж к ней, который школьниками превращается, например, в облеченного в мантию профессора, становился символом математики.

  • а
  • в
  • с
  • Выполним дополнительные построения

  • с
  • а
  • а
  • а
  • в
  • в
  • в
  • с
  • с
  • с
  • а
  • в
  • Это квадрат
  • (докажите самостоятельно)
  • его площадь равна
  • ( а + в )2

  • с
  • а
  • в
  • в
  • а
  • с
  • с
  • а
  • в
  • с
  • а
  • в
  • с
  • Это тоже квадрат
  • (докажите самостоятельно)
  • его площадь равна
  • с2

  • с
  • а
  • в
  • с
  • а
  • а
  • в
  • в
  • с
  • с
  • с
  • а
  • в
  • Площадь этого
  • треугольника
  • а
  • в

  • а
  • а
  • в
  • в
  • с
  • с
  • с
  • а
  • в
  • Площадь большого квадрата равна сумме площадей маленького квадрата и площадей четырех треугольников.
  • а
  • в
  • с

Теорема Пифагора

  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
  • квадратов катетов.
  • с² = а² + b²

  • 12
  • ?
  • 13
  • На глубине 12 футов растёт лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.
  • Историческая задача

Наглядно – поисковые задачи

Обратная теорема теореме Пифагора

  • Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
  • AB² = AC² + BC²

Найдите AB,если АС = 8, СВ = 6.

  • Найдите AB,если АС = 8, СВ = 6.

В прямоугольнике АВСD найдите ВС, если CD = 1,5 и АС = 2,5

  • Дано: Решение:
  • ABCD – прямоуг.
  • СД = 1,5
  • АС = 2,5
  • Найти:
  • ВС - ?
  • с² = а² + b²
  • а² = с² - b²
  • а² = 6,25 – 2,25
  • а² = 4
  • а = 2
  • Ответ: 2
  • A
  • B
  • C
  • D
  • 1,5
  • 2,5

1. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника с катетами a и b , если:

  • 1. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника с катетами a и b , если:
  • a) a=6, b=8;
  • б) a=5, b=6.
  • 2. В прямоугольном треугольнике а и b катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если:
  • а) а=12, с=13; б) а=7, с=9.
  • А теперь посмотрим, где теорема применяется

Найдите сторону прямоугольника

  • Найдите сторону
  • ромба
  • A
  • B
  • C
  • D
  • 13
  • 5
  • ?
  • Дано:
  • AM=10см
  • KN=24см
  • A
  • K
  • M
  • N
  • O
  • ?

Задачи посложнее

  • Задача 1
  • А
  • В
  • С
  • D
  • Дано: ABCD – трапеция,
  • ∟ABE = 30°,
  • АВ = 4 см.
  • Найти: CF
  • Решение:
  • ∆АВЕ – прямоугольный, АЕ = ½ АВ, АЕ = 2 см.
  • По теореме Пифагора ВЕ² = АВ² – АЕ²
  • Следовательно ВЕ2 = 16 – 4 = 12(см2), тогда ВЕ = √ 12 = 2√ 3 (см)
  • Е
  • F

Задача 2

  • В прямоугольном треугольнике АВС, угол В прямой, угол С равен 60°, BD – высота, отрезок CD равен 4 см. Найдите отрезки DC; AC; AB.
  • А
  • C
  • B
  • Дано: ∆ АВС, <С = 60°, ∟В = 90°,
  • ВD – высота,
  • CD =4 см.
  • Найти: DC; AC; AB.
  • D

Решение задач по чертежам

  • Спасибо за урок!!!