Презентация "Угол между скрещивающимися прямыми" 10 класс

Подписи к слайдам:

Угол между скрещивающимися прямыми

20.12.2015

Жизнь не спросит, что ты учил. Жизнь спросит, что ты знаешь. Вопросы для повторения

Каково взаимное расположение прямых в пространстве?
Какой из четырех углов, полученных при пересечении двух прямых, мы называем углом между пересекающимися прямыми?
Дайте определение угла между скрещивающимися прямыми

Повторение:

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся.

a b

Повторение:

формулу (теорема косинусов)

При нахождении угла

между пересекающимися прямыми

используют

Устные упражнения В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и CB1

Ответ:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и CB1

Ответ:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и AC

Ответ:

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми CА и BD1

2

3

5

Ответ:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и CС1

Ответ:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и DE1

Ответ:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми АВ и A1С1

Ответ:

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми А1В и ED1

Ответ:

Практикум

А1

В1

С1

Е1

О1

В правильной шестиугольной призме A … F1

все ребра равны 1.

Постройте сечение, проходящее через точку А1

параллельное плоскости В1ВС1

АА1 параллельно ВВ1
А1D1 параллельно В1С1
АА1 и A1D1 пересекаются
Плоскость АА1D1D параллельна плоскости ВВ1С1С

А1

В1

С1

Е1

А1

В1

С1

Е1

О1

В правильной шестиугольной призме A … F1,

все ребра равны 1.

Постройте в плоскости АА1D1

прямую, параллельную прямой ВС1

Плоскость (АА1D1) параллельна плоскости (ВВ1С1)
А1О1 =В1С1 (радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника)
АО1=ВС1 и параллельны

Решите задачи

В правильной шестиугольной

призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1,

все ребра которой равны 1,

найдите косинус угла

между прямыми

AB1 и BC1

А1

В1

С1

Е1

О1

А1

В1

С1

Е1

В правильной шестиугольной призме A … F1,

все ребра которой равны 1, найдите

косинус угла между прямыми AB1 и BC1

Построим плоскость

АА1D1D параллельную

плоскости ВВ1С1С.

Тогда прямая AO1

параллельна прямой BC1, и искомый угол φ между

прямыми AB1 и BC1

равен B1AO1.

А1

В1

С1

Е1

О1

2) Рассмотрим

треугольник АВ1О1.

AO1 =

(диагональ квадрата)

AB1 =

(диагональ квадрата)

B1O1= 1

(радиус описанной окружности)

В правильной шестиугольной призме A … F1,

все ребра которой равны 1, найдите

косинус угла между прямыми AB1 и BC1

3) По теореме косинусов

2 2 2

AO1 + AB1 - B1O1

Cos B1AO1 = 2 AO1 AB1

Cos B1AO1 =0,75

О1

В1

Ответ: 0,75

В правильной шестиугольной призме A … F1,

все ребра которой равны 1, найдите

косинус угла между прямыми AB1 и BC1

Самостоятельная работа Способы решения задачи на нахождение угла между скрещивающимися прямыми

С помощью параллельного переноса

Точку М можно выбрать произвольным образом.

В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.

a b

№ 1

В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите

угол между прямыми АВ1 и ВС1.

А1

В1

С1

№ 1

1) Прямая AD1 параллельна прямой ВС1,

2) Треугольник В1AD1 – равносторонний,   В1AD1 = 600

 Угол между прямыми АВ1 и ВС1 равен углу В1AD1.

Ответ:

600

баллы	Критерии оценивания
2	Правильный ход решения. Верно построен или описан искомый угол. Получен верный ответ
1	1) Правильный ход решения. Получен верный ответ, но имеется ошибка в построении и описании искомого угла, не повлиявшая на ход решения 2) Правильный ход решения. Верно построен и описан искомый угол, но имеется ошибка в одном из вычислений, допущенная из-за невнимательности, в результате чего получен неверный ответ
0	1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях

Критерии оценивания выполнения задания С2

№ 2

(AC + BD )-(CD + AB )

Cos

 AD,CB

AD CB

С помощью тетраэдра

№ 2

А1

В1

С1

С помощью тетраэдра

(BB1 + AC1 )-(AB + B1C1)

Cos

 AB1, BC1

AB1 BC1

В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите

угол между прямыми АВ1 и ВС1.

1.Построим тетраэдр

с противоположными

ребрами AB1 и BC1

2.Применяя формулу,

получаем

Cos AB1,BC1 =0.5

AB1,BC1=60

Построим

плоскость,

которой принадлежит

прямая а,

прямая b ее пересекает

2) Построим b1 проекцию прямой b на плоскость

3)Прямые a и b1 пересекаются,

прямые b и b1 пересекаются

№ 3

a b

Cos ab =Cos ab1 Cos bb1

Способ «в три косинуса»

№ 3

Способ «в три косинуса»

А1

В1

С1

Cos AB1,BC1 =Cos AB1B Cos B1BC1

1.Прямая BC1 лежит

в плоскости (B1BC)

2.Построим проекцию

ребра АВ1 на плоскость

(B1BC)

3.Применяя формулу,

получаем

Cos AB1,BC1 =0.5

AB1,BC1=60

В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите

угол между прямыми АВ1 и ВС1.

А1

В1

С1

№ 4

1) Введем систему координат, считая началом координат (·) А, осями координат – прямые АВ, АD, АА1.

cos  = 1/2,   (АВ1;AD1) = 600.

Ответ:

600

Векторный способ

В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите

угол между прямыми АВ1 и ВС1.

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очерченных идеях, где на виду всякая деталь умозаключений, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее.

Н.Е.Жуковский

Презентация урока