Презентация "Задачи на построение" 7-9 класс (Атанасян)


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

  • Методическая разработка
  • Макиева Лариса Анатольевна.
  • МБОУ гимназия № 4, г. Владикавказ, РСО-Алания.
  • Задачи на построение
  • Учебник "Геометрия 7-9" Автор Л.С. Атанасян

Введение

  • Геометрические инструменты
  • школьника и инженера
  • 1.Линейка.
  • 2.Циркуль.
  • 3.Транспортир.

Набор инструментов

Набор инструментов

  • В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.
  • Линейка позволяет провести произвольную
  • прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки;
  • с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.
  • IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

План решения задачи на построение.

  • Анализ ( нахождение связи между
  • элементами геометрической фигуры).
  • Построение с обязательным описанием хода его выполнения.
  • Доказательство получения искомой фигуры.
  • Исследование.

  • А
  • В
  • С
  • Построение угла, равного данному.
  • Дано: угол А.
  • Построим угол, равный данному.
  • О
  • D
  • E
  • Теперь докажем, что построенный угол равен данному.
  • Показ

  • Построение угла, равного данному.
  • Дано: угол А.
  • А
  • Построили угол О.
  • В
  • С
  • О
  • D
  • E
  • Доказать: А = О
  • Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
  • АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
  • АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
  • ВС=DE, как радиусы одной окружности.
  • АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О
  • Показ

  • биссектриса
  • Построение биссектрисы угла.
  • Показ

  • Докажем, что луч АВ – биссектриса А
  • П Л А Н
  • Дополнительное построение.
  • Докажем равенство
  • треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.
  • 3. Выводы
  • А
  • В
  • С
  • D
  • АС=АD, как радиусы одной окружности.
  • СВ=DB, как радиусы одной окружности.
  • АВ – общая сторона.
  • ?
  • ∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
  • равенства треугольников
  • Луч АВ – биссектриса
  • ?
  • ?

  • Q
  • P
  • В
  • А
  • М
  • Показ
  • Докажем, что а РМ
  • М a
  • Построение
  • перпендикулярных
  • прямых.

  • М
  • М a
  • a
  • Докажем, что а РМ
  • АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
  • АР=РВ, как радиусы одной окружности
  • АРВ р/б
  • 3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
  • Значит, а РМ.
  • В
  • А
  • Q
  • P
  • Показ

  • a
  • N
  • М
  • Построение перпендикулярных прямых.
  • Показ
  • Докажем, что а MN
  • М a

  • a
  • N
  • B
  • М a
  • A
  • C
  • 1 = 2
  • 1
  • 2
  • В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой,
  • а значит, и высотой. Тогда, а МN.
  • М
  • Докажем, что а MN
  • Показ
  • Посмотрим
  • на расположение
  • циркулей.
  • АМ=АN=MB=BN,
  • как равные радиусы.
  • МN-общая сторона.
  • MВN= MAN,
  • по трем сторонам

  • Докажем, что О – середина отрезка АВ.
  • Q
  • P
  • В
  • А
  • О
  • Показ
  • Построение
  • середины отрезка

  • Q
  • P
  • В
  • А
  • АРQ = BPQ,
  • по трем сторонам.
  • 1
  • 2
  • 1 = 2
  • Треугольник АРВ р/б.
  • Отрезок РО является биссектрисой,
  • а значит, и медианой.
  • Тогда, точка О – середина АВ.
  • О
  • Показ
  • Докажем, что О –
  • середина отрезка АВ.

  • D
  • С
  • Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
  • Угол hk
  • h
  • Построим луч а.
  • Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
  • Построим угол, равный данному.
  • Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
  • В
  • А
  • Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
  • Дано:
  • Отрезки Р1Q1 и Р2Q2
  • Q1
  • P1
  • P2
  • Q2
  • а
  • k
  • Показ

  • D
  • С
  • Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
  • Угол h1k1
  • h2
  • Построим луч а.
  • Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
  • Построим угол, равный данному h1k1.
  • Построим угол, равный h2k2 .
  • В
  • А
  • Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
  • Дано:
  • Отрезок Р1Q1
  • Q1
  • P1
  • а
  • k2
  • Показ
  • h1
  • k1
  • N

  • С
  • Построим луч а.
  • Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
  • Построим дугу с центром в т. А и
  • радиусом Р2Q2.
  • Построим дугу с центром в т.В и
  • радиусом P3Q3.
  • В
  • А
  • Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.
  • Дано:
  • отрезки
  • Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
  • Q1
  • P1
  • P3
  • Q2
  • а
  • P2
  • Q3
  • Показ
  • Построение треугольника по трем сторонам.

Методы решения задач на построение

  • 1.Метод анализа.
  • 2.Метод подобия.
  • 3.Метод геометрических мест.

НЕРАЗРЕШИМЫЕ ЗАДАЧИ

  • Квадратура круга - построение
  • квадрата , равновеликого
  • данному кругу с помощью циркуля
  • и линейки

НЕРАЗРЕШИМЫЕ НЕРАЗРЕШИМЫЕ ЗАДАЧИ

  • ТРИСЕКЦИЯ УГЛА – деление данного угла на три равных части с помощью циркуля и
  • линейки.

НЕРАЗРЕШИМЫЕ ЗАДАЧИ

  • УДВОЕНИЕ КУБА – построение
  • ребра куба , объем которого вдвое больше объема данного
  • куба,
  • с помощью циркуля и линейки.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

  • ДО ВСТРЕЧИ В БУДУЩЕМ
  • УЧЕБНОМ ГОДУ!