Урок по теме Теорема косинусов в 9 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Теорема КОСИНУСОВ

  • Цели: доказать теорему косинусов,
  • закрепить её при решении задач, повторить теорему синусов
  • и теорему о площади треугольника.

  • ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ
  • ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА И ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Площадь треугольника

  • Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними

S - ?

  • S - ?
  • В
  • А
  • С
  • 8
  • 6
  • 30
  • S = 12
  • о

  • А
  • В
  • С
  • 4
  • 6
  • 60
  • о
  • S - ?
  • S =

  • А
  • B
  • C
  • D
  • 6
  • 4
  • 60
  • о
  • S - ?
  • S = 12

ТЕОРЕМА СИНУСОВ

  • Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов

Запишите теорему синусов для треугольников:

  • АВС
  • MNP
  • POH
  • VXR

Теорема косинусов

  • Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

  • Дано: АВС
  • Доказать:
  • a² = b² + c² –2bc*cosA

  • Доказательство:Пусть АВ = с, ВС = а, АС = b. Из вершины А опустим перпендикуляр АD. Тогда АD = b sin C, CD = b cos C, BD = ab cos C.
  • По теореме Пифагора имеем
  • = (a b cos C)² + (b sin C)² = – 2ab cos C + cos²C + sin²C = + – 2ab cos C.

Запишите теорему косинусов для треугольников:

  • КРТ:
  • КР²=….
  • КТ²=
  • РТ²=

Задачи №1 и №2

  • N
  • F
  • К
  • 5
  • 4
  • 600
  • Q
  • M
  • A
  • 6
  • 6
  • 1500

Задача№3

  • Стороны треугольника AB,AC и BC соответственно равны
  • √5 см,3 см,√2 см
  • Найти угол , противолежащий стороне АВ.

Задача № 4

  • Стороны треугольника 5см,8см и 10 см. Верно ли что треугольник АВС-остроугольный?

  • Самостоятельная работа

  • Домашнее задание
  • №1061,стр272
  • Пункт 98

  • Верно ли записаны формулировки?
  • 1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех
  • сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон
  • на косинус угла между ними.
  • 2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
  • других сторон на синус угла между ними.
  • 3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух
  • других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
  • косинус угла между ними.
  • 4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
  • других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
  • косинус угла между ними.
  • НЕВЕРНО
  • НЕВЕРНО
  • НЕВЕРНО
  • ВЕРНО

  • Спасибо за урок !!!