Презентация "Геометрическая прогрессия" 9 класс


Подписи к слайдам:
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

9 КЛАСС

Учитель: АДОНЬЕВА ЕЛЕНА БОРИСОВНА

  • 2, 4, 8, 16, …
  • -1, 3, -9, 27, …
  • Определение: числовая последовательность
  • , …
  • называется геометрической прогрессией, если
  • каждый ее член, начиная со второго, равен
  • предыдущему, умноженному на одно и то же
  • число, не равное нулю, т.е.
  • для
  •  

  • q называется знаменателем геом. прогрессии
  • q =
  • 2, 4, 8, 16, … q=2
  • 1, , … q=
  • 4, -1, , -, … q=-
  • 3, 3, 3, 3, … q=1
  •  

  • Свойство геометрической прогрессии:
  • Если все члены геометрической прогрессии положительны, то
  • =
  • каждый член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.
  •  

  • ==
  • = = и т.д.

    - формула n–го члена

    геометрической прогрессии

  •  

  • Задача 1. Найти пятый член геометрической прогрессии, если
  • Решение: по формуле n–го члена имеем:
  • =81==1
  • Ответ: 1

  •  

  • Задача 2. Число 486 является членом геометрической прогрессии 2, 6, 18, … .
  • Найти номер этого члена.
  • Решение: находим знаменатель прогрессии
  • q= ==3 . Подставляя данные в формулу n–го члена, имеем: 486 = 2 или 243 =
  • =
  • n = 6 Ответ: 6
  •  

  • Формула сложных процентов:
  • b= (
  • Задача: банк начисляет 4 годовых. Сколько денег получит вкладчик через 5 лет, если он положил на счет 100 000 руб. и не снимал начисления?
  •  

  • Решение: искомую сумму денег b найдем по формуле сложных процентов при = 100 000, p =4, n=5:
  • b= 100 000
  •  

  • Задачи: 1) для геометрической прогрессии вычислить
  • , если q=10;
  • 2)
  • 3) найти номер подчеркнутого члена геометр.
  • прогрессии:
  • а) 6, 12, 24, 48, …, 192, …:
  • б) 625, 125, 25, 5, …, , … .
  •  

  • Вкладчик 3 января 2012 г. внес в сберегательный банк 300000 рублей. Какой была сумма его вклада на 3 января 2014 г., если сбербанк начислял ежегодно 6% от суммы вклада?

  • Решение: по формуле сложных процентов
  • b= (
  • имеем:
  • p = 6, n = 2, откуда
  • b= 300 000( = 300 000337 080
  • ОТВЕТ: 337 080
  •  

  • ДОМА: §14, №211(2,4), №213 (2,4)