Презентация "Длина окружности" 9 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Тема урока: ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ.

Цели урока:

  • Вывести формулу для вычисления длины окружности;
  • Научить учащихся решать задачи на применение формулы длины окружности

Чтобы получить наглядное представление о длине окружности, представим себе, что окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити. Если мы разрежем нить в какой-нибудь точке А и распрямим её, то получим отрезок АА1, длина которого и есть длина окружности.

  • Чтобы получить наглядное представление о длине окружности, представим себе, что окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити. Если мы разрежем нить в какой-нибудь точке А и распрямим её, то получим отрезок АА1, длина которого и есть длина окружности.
  • А
  • А1

Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближенное значение. Точное значение длины окружности – это предел, к которому стремиться периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

  • Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближенное значение. Точное значение длины окружности – это предел, к которому стремиться периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

Выведем формулу, выражающую длину окружности через её радиус. Пусть С и С1 – длины окружностей радиусов R и R1. Впишем в каждую из них правильный n-угольник и обозначим через Pn и Pn1 их периметры. Используя формулу, получаем:

  • Выведем формулу, выражающую длину окружности через её радиус. Пусть С и С1 – длины окружностей радиусов R и R1. Впишем в каждую из них правильный n-угольник и обозначим через Pn и Pn1 их периметры. Используя формулу, получаем:
  • Pn=nxan=nx2Rxsin180/n,
  • Pn1=nxan 1 =nx2R1xsin180/n.
  • Следовательно,
  • Pn/P1n=2R/2R1 (1)

Это равенство будет выполнятся при любом значении n. Будем теперь неограниченно увеличивать число n. Так как P C, P1 C1 при n, то предел отношения Pn/P1n равен C/C1. C другой стороны, в силу равенства (1) этот предел равен 2R/2R1. Таким образом, C/C1= 2R/2R1. Из этого равенства следует, что C/2R=C1/2R1, т.е. отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать буквой П.

  • Это равенство будет выполнятся при любом значении n. Будем теперь неограниченно увеличивать число n. Так как P C, P1 C1 при n, то предел отношения Pn/P1n равен C/C1. C другой стороны, в силу равенства (1) этот предел равен 2R/2R1. Таким образом, C/C1= 2R/2R1. Из этого равенства следует, что C/2R=C1/2R1, т.е. отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать буквой П.

Из равенства C/2R=П получаем формулу для вычисления длины окружности радиуса R:

  • Из равенства C/2R=П получаем формулу для вычисления длины окружности радиуса R:
  • C=2ПR.
  • Доказано, что П является бесконечной непериодической десятичной дробью, т.е. иррациональным числом. Рациональное число 22/7 является приближенным значением П с точностью до 0,002. Это приближенное значение было найдено ещё в III в. до н.э. великим греческим учёным Архимедом. При решении задач обычно пользуются приближенным значением П с точностью до 0,01 : П=3,14.

Выведем теперь формулу для вычисления дуги l окружности с градусной мерой а. Так как длина всей окружности равна 2ПR, то длина дуги в 1 градус равна 2ПR/360=ПR/180.Поэтому длина l выражается формулой:

  • Выведем теперь формулу для вычисления дуги l окружности с градусной мерой а. Так как длина всей окружности равна 2ПR, то длина дуги в 1 градус равна 2ПR/360=ПR/180.Поэтому длина l выражается формулой:
  • L=ПRxа/180.

Закрепление изученного материала:

  • №1103,
  • №1104(а), №1105(б,г),
  • №72, №74из рабочей тетради

Домашнее задание

  • П.110,
  • №1104(д),
  • №1105(в),
  • №77 из рабочей тетради.

Подготовила:

  • Подготовила:
  • ученица 9 «А» класса
  • Полянскова Мария.
  • Проверила:
  • Сергеева Анна Дмитриевна.