Презентация "Площадь многоугольника" 8 класс


Подписи к слайдам:
Площади фигур

« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Галилео Галилей

Площадь многоугольника

  • Людям часто приходилось делить землю по берегам Нила на участки. Подсчитывать площадь трудно, берега извилисты, границы участка неровные. И люди постепенно научились измерять такие площади, разбивая их на прямоугольные и треугольные участки (17 век до н. э.)
  • Происхождение науки геометрии.
  • Для чего нужно было измерять площади?

Устная работа

  • 1. Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены две прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На какие фигуры разбивается этими прямыми данный треугольник?

Свойства площадей

  • Равные фигуры
  • имеют равные площади.
  • F
  • М
  • Если F = М, то SF = SM
  • F

Свойства площадей

  • Если фигура составлена из нескольких фигур,
  • то её площадь равна сумме площадей этих фигур.
  • А
  • М
  • SACME = SABE + SBCKE + SEKM
  • Е
  • В
  • С
  • K

Свойства площадей

  • a
  • A
  • B
  • C
  • D
  • Площадь квадрата равна
  • квадрату его стороны.
  • SABCD = a2

Единицы измерения площадей

  • 1 мм2
  • 1 см2
  • 1 дм2
  • 1 м2
  • 1 км2
  • 1 а
  • 1 га
  • 100 мм2
  • 100 см2 = 10000 мм2
  • 100 дм2 = 10000 см2
  • 1000000 м2
  • 100 м2
  • 100 а = 10000 м2

Старинные меры площадей на Руси

  • В 11 – 13 веках употреблялась мера «плуг» - это мера земли , с
  • которой платили дань. Есть основание считать , что «плуг» -
  • 8 – 9 гектаров.
  • В 16 – 18 веках мерою полей служит «десятина»( равная 1,1 га)
  • и «четверть»( равная половине десятины- поле, на котором высевали
  • четверть хлеба). Десятина, которая в быту местами имела и другие
  • размеры, делилась на 2 «четверти», четверть, в свою очередь, на
  • 2 «осьмины», осьмина – на 2 «полуосьмины» ит.д.
  • Налоговой единицей земли была «соха», в Новгороде «обжа», которая имела различные размеры, в зависимости от качества земли социального положения владельца.
  • Позже землю измеряли «акрами» (4047 м2)

Измерение площадей

  • 2. Вычисление площади многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки производится по формуле:
  • S = В + ½ Г – 1,
  • где В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника,
  • Г - количество узлов сетки, лежащие на границе многоугольника.
  • Эта формула носит имя немецкого математика Пика, открывшего её.
  • На рисунке: В = 9, Г = 8, S = 9 + 8 : 2 – 1 = 12
  • С помощью палетки:
  • считаем сначала количество целых квадратов, затем их частей, которые
  • дают целый квадрат: 8 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12

Площадь прямоугольника

  • Теорема: площадь прямоугольника равна
  • произведению его смежных сторон.
  • S
  • a
  • b
  • a2
  • a
  • a
  • b2
  • b
  • b
  • Дано: а, b –стороны прямоугольника.
  • Доказать: S = a b.
  • Доказательство:
  • Достроим прямоугольник до квадрата
  • cо стороной ( а + b ).
  • Его площадь равна ( а + b )2 или S + a2 + S + b2
  • Получим: (a + b)2 = S + a2 + S + b2
  • a2 + 2ab + b2 = 2 S + a2 + b2
  • 2 S = 2 a b
  • S = a b
  • a
  • S
  • b

Реши задачи

  • 1. Найти площадь прямоугольника, у которого смежные стороны равны 3,5 см и 8 см.
  • 2. Одна из сторон прямоугольника равна 2,5 см, а его площадь 10 см2. Чему равен периметр прямоугольника ?
  • 3. Сколько краски необходимо для покраски пола в комнате, размеры которой 3 м и 4 м, если на 1м2 расходуется 0,2 кг краски ?
  • 4. Сколько времени нужно для скашивания травы с луга, размеры которого 20 м и 15 м,
  • если работник скашивает газонокосилкой
  • 1 сотку за 15 мин ?
  • 28 см2
  • 13 см
  • 2,4 кг
  • 45 мин.

Найти площадь фигуры

  • В
  • А
  • С
  • Е
  • D
  • F
  • 2
  • 3
  • 3
  • 2